Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 12 часов. если сначала половиу рукописи перепечатает первая машинистка, а затем оставшуюсю част вторая, то перепечатка рукописи займёт 25 часов. за какое время может перепечатать рукопис каждая машинистка, работая отдельно?
пусть х --- количество часов, за кот. 1-я машинистка перепечатает всю рукопись...
тогда за час она перепечатает 1/х часть рукописи.
аналогично y --- количество часов, за кот. 2-я машинистка перепечатает всю рукопись...
тогда за час она перепечатает 1/y часть рукописи.
за час одновременно они распечатают 1/х + 1/у часть рукописи --- а это 1/12 часть всей рукописи...
получили первое уравнение 1/х + 1/у = 1/12
половину рукописи 1-я машинистка перепечатает за х/2 часов, 2-я --- за у/2 часов и это вместе 25 часов...
получили второе уравнение х/2 + у/2 = 25
х+у = 50 х = 50-у
(х+у)/ху = 1/12
ху = 12*(х+у) = 12*50 = 600
(50-у)*у = 600
y^2 - 50y + 600 = 0
по т.Виета у1 * у2 = 600 у1 + у2 = 50
у1 = 30 у2 = 20
х1 = 20 х2 = 30
ответ: одна машинистка перепечатает рукопись, работая отдельно, за 20 часов, вторая --- за 30 часов
ПРОВЕРКА:
если всю рукопись за 20 часов, то 1/20 --- за час,
если всю рукопись за 30 часов, то 1/30 --- за час
вдвоем за час 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 => вдвоем всю рукопись за 12 часов
если всю рукопись за 20 часов, то половину --- за 10 часов,
если всю рукопись за 30 часов, то половину --- за 15 часов
итого на всю рукопись 10+15 = 25 часов