Две группы специалистов, работая совместно над - вопрос №5356606 от паулодибала 18.08.2021 10:45

Question

Алгебра: Две группы специалистов, работая совместно над монтажом и установкой современного медицинского оборудования, выполнили это за 12 дней. сколько дней понадобилось каждой группе для выполнения при условии, что они работали изолированно, если одна из групп выполнила работу за 10 дней быстрее, чем вторая?

паулодибала · Answer

Пусть первая группа может выполнить задание за х дней,
тогда вторая группа может выполнить задание за (х + 10) дней.
Объем работы примем за 1.
Получаем производительность труда:
1/х - у первой группы;
1/(х + 10) - у второй группы;
1/12 - совместная.

1 : х + 1 : (х + 10) = 1 : 12
12х + 12(10 + х) = х(х + 10)
12х + 120 + 12х = х² + 10х
24х + 120 = х² + 10х
х² + 10х - 24х - 120 = 0
х² - 14х - 120 = 0
D = - 14² - 4 * (-120) = 196 + 480 = 676 = 26²

$x_{1} = \frac{14+26}{2} =20 \\ \\ x_{2} = \frac{14-26}{2} =-6 \\ \\$
Второй корень не подходит, значит, первая группа может выполнить задание за 20 дней.
20 + 10 = 30 (дн.) - время выполнения задания второй группой.
ответ: 20 дней - первая группа;
30 дней - вторая группа.