Нужно записать два уравнения строго друг под другом:
2 –5у=61
-9х+5у=-40.
Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:
2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю. Составить уравнение из полученных членов:
-7х+0=21. Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3. Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:
2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4. ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.
подстановки:
Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:
х–5у=61
-9х+4у=-7.
х=61+5у, х=61+5у. Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) :
-9(61+5у) +4у=-7. Далее решив
линейное уравнение, найти число «игрек» :
-549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11. В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:
Х=61+5*11, х=61+55, х=116. ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.
➌. Графический
Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно. Пусть дана система: 2х – у=4
у=-3х+1. Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. ) х 0 1
у -4 -2 Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1. Так же построить прямую. (см рис. )
х 0 2
у 1 -5 Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает).
Можно было, конечно, представить 1/2=cosπ/3 и √3/2=sinπ/3, тогда получили бы формулу косинус суммы. Но там в ответе надо ставить плюс,минус, а здесь это не набирается.Вообще говоря два варианта ответа. Но они на вид разные, а углы одни и те же. В тригонометрии ответы всегда можно с формул свести к одному виду.
Нужно записать два уравнения строго друг под другом:
2 –5у=61
-9х+5у=-40.
Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:
2х+(-9х) =-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю.
Составить уравнение из полученных членов:
-7х+0=21.
Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3.
Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:
2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4.
ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.
подстановки:
Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:
х–5у=61
-9х+4у=-7.
х=61+5у, х=61+5у.
Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае) :
-9(61+5у) +4у=-7.
Далее решив
линейное уравнение, найти число «игрек» :
-549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11.
В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:
Х=61+5*11, х=61+55, х=116.
ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.
➌. Графический
Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно.
Пусть дана система: 2х – у=4
у=-3х+1.
Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис. )
х 0 1
у -4 -2
Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1.
Так же построить прямую. (см рис. )
х 0 2
у 1 -5
Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает).
Надо применить вспомагательного аргумента.
Разделить обе части ур-ия на кв.корень из суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе:√(1+3)=√4=2
1/2*cosx-√3|2*sinx=1|2
так как 1|2=sinπ/6, a √3|2=cosπ/6, то в левой части получится формула синуса разности
sinπ/6*cosx-cosπ/6*sinx=1|2
sin(π/6-x)=1/2
Тогда π/6-x=(-1)^n *arcsin1|2+πn,n∈Z
Отсюда x=π/6-(-1)^n *π/6+πn,n∈Z,
Учитывая,что [-(-1)^n]=(-1)^(n+1),имеем x=π/6* (1+(-1)^(n+1)) +πn,n∈Z
Можно было, конечно, представить 1/2=cosπ/3 и √3/2=sinπ/3, тогда получили бы формулу косинус суммы. Но там в ответе надо ставить плюс,минус, а здесь это не набирается.Вообще говоря два варианта ответа. Но они на вид разные, а углы одни и те же. В тригонометрии ответы всегда можно с формул свести к одному виду.