В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
daramarkel
daramarkel
05.05.2021 11:00 •  Алгебра

Два равносильных противника играют в шахматы. для каждого из них что вероятнее выиграть: а) одну партию из двух или две из четырех; б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти. ничьи во
внимание не принимаются.

Показать ответ
Ответ:
лола268
лола268
24.05.2020 04:33

Обозначим:

 

A(i) - игрок выиграл i-ю партию (вероятность этого события p = 1/2). ~A(i) - игрок проиграл i-ю партию (вероятность этого события q = 1 - p = 1/2).

 

P(m,N) - событие "игрок выиграл m партий из N".

 

S(m,N) - событие "игрок выиграл не менее m партий из N". s(m,N) - вероятность события "игрок выиграл не менее m партий из N"

 

C(k,N) = [N!/k!(N-k)!]*p^k*q^(N-k) - вероятность k выигрышей и N-k проигрышей в N партиях для каждого из игроков. C(k,N) = [N!/k!(N-k)!]*(1/2)^N, т.к. в нашем случае p = q = 1/2.

 

p(m,N) - вероятность события "игрок выиграл m партий из N": p(m,N) = C(m,N) = [N!/m!(N-m)!]*p^m*q^(N-m) = [N!/m!(N-m)!]*(1/2)^N

 

s(m,N) - вероятность события "игрок выиграл не менее m партий из N": s(m,N) = p(m,N) + p(m+1,N) +...+ p(N,N).

 

а)

p(1,2) = [2!/(1!1!)]*(1/2)^2 = 2*(1/4) = 1/2

p(2,4) = [4!/2!(2)!]*(1/2)^4 = 6*(1/2)^4 = 3/8

 

Следовательно, p(1,2) > p(2,4)

 

Вероятность выигрыша одной партии из двух больше, чем вероятность выигрыша двух партий из четырех.

 

б)

s(2,4) = p(2,4) + p(3,4) + p(4,4) = 3/8 + 1/4 + 1/16 = 11/16

s(3,5) = p(3,5) + p(4,5) + p(5,5) = 10/32 + 5/32 +1/32 = 1/2

 

Следовательно, s(2,4) > s(3,5)

 

Вероятность выигрыша не менее двух партий из четырех больше, чем вероятность выигрыша не менее трех партий из пяти.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота