Войти Регистрация Спроси ai-bota

Два экскаватора, работая вместе, могут выкопать котлован за 12 дней.первый, работая отдельно, может выкопать этот котлован на 10 дней быстрее,чем второй.за сколько дней выкопает котлован каждый экскаватор, работая отдельно. с
системы уравнений.

Показать ответ

Ответ:

Veid

24.05.2020 00:46

Предположим, что второй экскаватор может вырыть котлован за х дней, тогда первый экскаватор может вырыть котлован за (х-10) дней

таким образом

$\frac{1}{x-10}$ - производительность первого экскаватора

$\frac{1}{x}$ - производительность второго экскаватора

$(\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x})$ - производительность двух экскаваторов при их совместной работе, а из условия задачи их производительность равна $\frac{1}{12}$

согласно этим данным составим и решим уравнение:

$\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x}=\frac{1}{12}$

12x+12(x-10)=x(x-10)

$12x+12x-120=x^{2}-10x$

$24x-120=x^{2}-10x$

$x^{2}-10x-24x+120=0$

$x^{2}-34x+120=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-34)^{2}-4\cdot1\cdot120=1156-480=676$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=26$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{34+26}{2\cdot1}=\frac{60}{2}=30$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{34-26}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$

не подходит по смыслу или не удовлетворяет условию, так как 4<10

следовательно

х=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

х-10=30-10=20 (дней) - выкопает котлован первый экскаватор Предположим, что х - время одиночной работы первого экскаватора, у - время одиночной работы второго экскаватора

таким образом

$\frac{1}{x}$ - производительность первого экскаватора

$\frac{1}{y}$ - производительность второго экскаватора

согласно этим данным составим систему уравнений и решим её:

$\left \{{{y=x+10}\atop{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}}}\right$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}$

12(x+10)+12x=x(x-10)

$12x+120+12x=x^{2}+10x$

$24x+120=x^{2}+10x$

$x^{2}+10x-24x-120=0$

$x^{2}-14x-120=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot(-120)=196+480=676$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=26$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{14+26}{2\cdot1}=\frac{40}{2}=20$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{14-26}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6$

не удовлетворяет условию, так как отрицательные дни быть не могут

следовательно

х=20 (дней) - выкопает котлован первый экскаватор.

y=x+10=20+10=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

ответ: первый экскаватор выкопает котлован за 20 дней; второй экскаватор выкопает котлован за 30 дней.

0,0(0 оценок)

Ответ:

GMA111111

24.05.2020 00:46

пусть Х-дней работает один 1-й, тогда (Х+10)дней работает один 2-й.

значит 1/х - это скорость работы в день 1-го, а 1/(х+10) - скорость работы 2-го. вместе они работали 12 дней, следовательно получаем уравнение

12/х +12/(х+10) = 1 привидем к общему знаменателю х(х+10) и оставим одни числители:

12х+12(х+10)=х(х+10)

12х+12х+120=х^2+10x

x^2-14x-120=0

D=676

x1=-6 - это отрицательное значение , чего быть не может при нашем условии

x2=20 -дней работал 1-й, 20+10=30-дней работаль 2-й.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kseniasis040906

19.02.2022 16:15

Вкажіть загальний вигляд квадратного рівняння а) a^2x^2+bx+c=0 б) a^2x+bx+c=0 в) ax^2-bx+c=0 г) ax^2+bx+c=0 Знайдіть дискримінант квадратного рівняння х^2+х+7=0...

Alla221

27.01.2020 09:36

Запишіть у стандартному вигляді число 15680, 70000, 5350000, 17,93, 0,0000011, 0,0101, 0,0143, 0,00004...

Dankytop

25.09.2020 13:45

Решите уравнение (x-3)^2-2x^2=9-(x+1)^2...

петлю

25.09.2020 13:45

Периметр треугольника 72 см. одна из его сторон на 5 см меньше другой и на 2 см больше третьей стороны. найдите стороны треугольника....

LuKи

02.10.2022 10:40

Дана арифметическая прогрессия {an}. s15,если a1 = -3,d= 3...

denisbutrik

05.02.2021 04:56

15 : ) решите уравнения: x^2 − 9x + 20 = 0 21x^2 − 2x − 3 = 0 ( 3x + 1 ) ( 9x^2 − 3x + 1 ) − ( 9x^2 + 2 )( 3x − 2 ) = 16x^2 + 1 заранее : )...

Nasva

14.06.2020 16:33

LeAson 8 - TOSABKO ANA 4TEHNA une promenade après l école. de la danse le marui. 1. Je 2. Il 3. Ma femme 4. Nous 5. Vous le ménage, elle ne travaille le lit. du...

Школьниқ

14.06.2020 16:33

Определи степень окисления элемента в его оксиде CuO. ответ запиши, например, так: +1. ответ: ....

zexer9p07xi1

02.09.2020 02:45

Синквейн к пьесе Глода Дебисси Лунный свет ...

ник10910

02.09.2020 02:45

Совокупность, каких признаков определяет государство? 1) Легитимное насилие, взимание налогов, территория, общеобязательный характер законов. 2) Выполнение общих...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку