Дробное выражение x2-16/x2+2x-24

При одинаковом периметре 40 см, квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее!

Объяснение:

1. прямоугольное сечение

пусть одна из сторон прямоугольника

x см, тогда вторая сторона прямоугольника

y=(40-2x)/2=(20-x) (см);

площадь желоба S есть функция от стороны х:

S(x)=x(20-x);  S(x)=20x-x²;

S(x) - max - ищем, имеет ли функция экстремум (нам нужен максимум). Как обычно. Берем производную, приравниваем ее к нулю...

S'(x)=-2x+20;  S'(x)=0; 20-2x=0;  x=-20/(-2);  x=10 (см); y=(40-2*10)/2=10;

x*y=10*10 - квадрат.  S=10*10=100 см²

2. полукруглое сечение: пусть радиус равен

r см;

2πr/2+2r=40;  ⇒  πr+2r=40; ⇒ r(π+2)=40;  r=40/(π+2);

площадь желоба:

S(r)=πr²/2;  S=π(40/(π+2))²/2;  S=π*800/(5,14²)≈95.1 см²

При одинаковом периметре квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее!

ответ:прямоугольное сечение

пусть одна из сторон прямоугольника

x см, тогда вторая сторона прямоугольника

y=(40-2x)/2=(20-x) (см);

площадь желоба S есть функция от стороны х:

S(x)=x(20-x); S(x)=20x-x²;

S(x) - max - ищем, имеет ли функция экстремум (нам нужен максимум). Как обычно. Берем производную, приравниваем ее к нулю...

S'(x)=-2x+20; S'(x)=0; 20-2x=0; x=-20/(-2); x=10 (см); y=(40-2*10)/2=10;

x*y=10*10 - квадрат. S=10*10=100 см²

2. полукруглое сечение: пусть радиус равен

r см;

2πr/2+2r=40; ⇒ πr+2r=40; ⇒ r(π+2)=40; r=40/(π+2);

площадь желоба:

S(r)=πr²/2; S=π(40/(π+2))²/2; S=π*800/(5,14²)≈95.1 см²

При одинаковом периметре квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее

Объяснение:надеюсь