В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
LudmilaB
LudmilaB
26.09.2022 21:50 •  Алгебра

Дробно-линейная функция задана уравнением: f(x)=(ax+11)/(2x+b) a) Асимптоты функции имеют уравнения x=2, y=3. Найдите значение переменных a и b.

b) Используя результаты предыдущего действия:

i) приведите функцию f(x)=(ax+11)/(2x+b) к виду =n+k/(x+n);

ii) найдите точки пересечения функции с осями координат;

iii) постройте график функции.

Показать ответ
Ответ:
geraveselov20
geraveselov20
18.11.2020 10:16

Объяснение:

а) х=2 это вертикальная асимптота. Это точка разрыва, т. е. это будет та точка, в которой знаменатель равен 0, т.к. на 0 делить нельзя. Следовательно

2·2+b=0;     b=-4

y=3 - это горизонтальная асимптота. К этому значению стремится предел функции. Тогда

\lim_{x \to \infty} \frac{ax+11}{2x-4} =3

Применяя правило Лопиталя, будем иметь

\frac{(ax+11)'}{(2x-4)'} =3\\\frac{a}{2} =3\\a=6

b)

i)

\frac{6x+11}{2x-4}= \frac{6x+11}{2(x-2)}=\frac{3x+5.5}{x-2}=\frac{3x+5.5}{x-2}= \frac{3x-6+11.5}{x-2}= \frac{3x-6}{x-2}+\frac{11.5}{x-2}=3+\frac{11.5}{x-2}

Как видим, к требуемому виду функция не приводится, т.к. 3≠-2

ii) В точках пересечения с осью у абцисса равна 0. Подставляем в уравнение, находим у:

y=\frac{6\cdot0+11}{2\cdot0-4}= -2.75

A(0;-2.75) - точка пересечения с осью у

В точках пересечения с осью х ордината равна 0. Решаем уравнение

\frac{6x+11}{2x-4}=0\\ 6x-4=0\\x=\frac{2}{3}

B(\frac{2}{3} ;0) - точка пересечения  с осью х.

iii) Дополнительно исследуем функцию в точке разрыва

\lim_{x \to 2-} \frac{6x+11}{2x-4}= -\infty\\ \lim_{x \to 2+} \frac{6x+11}{2x-4}= +\infty

Схематически строим график


Дробно-линейная функция задана уравнением: f(x)=(ax+11)/(2x+b) a) Асимптоты функции имеют уравнения
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота