Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:
f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.
Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому промежутками знакопостоянства будут:
Решил только 5, за такие только это:
1) x - √x - 12 = 0
-√x = -x + 12
√x = -x + 12
√x = x - 12
x = x² - 24x + 144
x - x² + 24x - 144 = 0
25x - x² + 24x - 144 = 0
x² - 25x + 144 = 0
D = 625 - 576 = 7²
x = (25 + 49)/4 = 16
ответ: 16
2) ∛x² + 8 = 9∛x
∛x² + 8 - 9∛x = 0
t² - 9t + 8 = 0
D = 81 - 32 = 7²
t1 = 1 t2 = 8
x = 1 x = 512
ответ: 1; 512
3) √x - 2/√x = 1
(x - 2 - √x)/√x = 0 x>1
x - 2 - √x = 0
√x = x - 2
x² - 5x + 4 = 0
D = 25 - 16 = 3²
x = 4
ответ: 4
4) √(x + 5) - 3∜(x+5) + 2 = 0
t² - 3t + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1²
t1 = 1 t2 = 2
∜(x + 5) = 1 ∜(x + 5) = 2
x = -4 x = 11
ответ: -4; 11
5) 1/(∛x + 1) + 1/(∛x+3) = 0
(∛x + 3 + 2(∛x + 1))/((∛x + 1) * (∛x+3)) = 0
∛x + 3 + 2(∛x + 1) = 0
∛x + 3 + 2∛x + 2 = 0
3∛x + 5 = 0
3∛x = -5
x = -(5/3)³
x = -4,629
ответ: -4,629
(-∞; 2,5) и (2,5; +∞)
Объяснение:
Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:
f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.
Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому промежутками знакопостоянства будут:
(-∞; 2,5) и (2,5; +∞).
При x∈(-∞; 2,5) функция отрицательна в силу:
f(0)=2·0-5= -5<0,
а при x∈(2,5; +∞) функция положительна в силу:
f(10)=2·10-5= 15>0.