Довести що функції f(х) і ф(х) при х→0 нескінченно малі одного порядку f(x)= arctq^2 3x; ф(х)= 4х^2

Рассмотрим предел при х стремящемся к нулю отношения этих двух функций:

Согласно правилу Лопиталя предел отношения функций равен пределу  отношения их производных. Применим это правило дважды:

 Поскольку предел отношения двух функций конечен и не равен нулю, функции имеют один порядок малости.