Довести, що:
а) 10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
б) 21^2 +22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2 ​

Пусть весь объём работа равен 1, производительность первой бригады равна x, а второй - y. Зная, что работа = производительность●время, получим систему из двух уравнений:
12(x + y) = 1
8(x + y) + 7y = 1 

12x + 12y = 1
8x + 8y + 7y = 1

12x + 12y = 1          |·2
8x + 15y = 1            |·3

24x + 24y = 2
24x + 45y = 3

Вычтем из второго уравнения первое:
24x + 45y - 24x - 24y = 3 - 2
8x + 15y = 1

21y = 1
8x + 15y = 1

y = 1/21
8x + 15·1/21 = 1

y = 1/21
8x = 1 - 5/7

y = 1/21
8x = 2/7

y = 1/21
x = 1/28

время = работа:производительность
Значит, t1 = 1/x = 1/(1/28) = 28 часов.

ответ: 28 часов. 

Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго).
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t

Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х

Решаем это уравнение относительно х:
40   =   48
х-2        х

40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.

Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.