Доведіть тотожність 2sin²a•ctga/cos²a-sin²a=tg2a

При имеющихся исходных данным возможно 2 ответа:

1) b₁ = 6; q = 1/4;

1) b₁ = -6; q = -1/4;

Объяснение:

Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле

b₄ - b₂ = b₁ · q³ - b₁· q  = b₁q(q² - 1)

b₆ - b₄ = b₁ · q⁵ - b₁· q³  = b₁q³(q² - 1)

По условию

b₁q(q² - 1) = -45/32    (1)

b₁q³(q² - 1) = -45/512    (2)

Преобразуем выражение (2)

b₁q³(q² - 1) = b₁q(q² - 1) · q²

В численном виде это можно записать как

-45/512 = -45/32 ·  q²

Откуда

q² = -45/512 : (-45/32)

q² = 1/16

q = ±1/4

Подставим q = 1/4 в выражение (1)

0.5b₁ = 3

b₁ = 6

Подставим q = -1/4 в выражение (1)

0.5b₁ = -3

b₁ = -6

Проверка:

1) b₁ = 6; q = 1/4

b₂ = 6 ·  1/4 = 3/2

b₄ = 6 · 1/64 = 3/32

b₄ - b₂ = 3/32  - 3/2 = -45/32

b₆ = 6 ·  1/1024 = 3/512

b₆ - b₄ = 3/512  - 3/32 = -45/512

2) b₁ = -6; q = -1/4

b₂ = -6 ·  (-1/4) = 3/2

b₄ = -6 · (-1/64) = 3/32

b₄ - b₂ = 3/32  - 3/2 = -45/32

b₆ = -6 ·  (-1/1024) = 3/512

b₆ - b₄ = 3/512  - 3/32 = -45/512

Пусть стоимость акций (а)
некоторое число процентов --- х
некоторое число процентов от (а) --- а*х/100
в понедельник акции стали стоить: а + а*х/100 = а*(100+х)/100 
некоторое число процентов от новой стоимости --- а*(100+х)*х/10000
во вторник акции стали стоить: а*(100+х)/100 - а*(100+х)*х/10000 = 
= а*(100+х)*(100-х)/10000 = а*(10000-х^2)/10000 = a*(1 - (x/100)^2)
и эта окончательная стоимость на 1% меньше, чем (а)
a*(1 - (x/100)^2) = 0.99*а
(х/100)^2 = 0.01
x/100 = 0.1
x = 10
ПРОВЕРКА:
если в понедельник акции подорожали на 10%, то их новая стоимость стала 1.1а
во вторник их стоимость стала 1.1а - 1.1а*0.1 = а*(1.1-0.11) = 0.99а
это и есть удешевление первоначальной стоимости на 1%