Доведіть, спростивши вираз, що при всіх допустимих значеннях змінної, значення виразу не залежить від значення змінної, що входить до нього: a/a-2 - (a/a2-4 + a/a2-4a+4): 2a/(2-a)2

Запишем формулу: P=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.

Для начала определим вероятность выпадения какого-либо числа при одном броске. Определённое число выпадает одно, а всего исходов может быть 6 (6 граней кубика). Значит, вероятность выпадения какого-либо числа = 1/6.

Так как бросков мы делаем 2, количество возможных результатов возводится во 2-ю степень, и вероятность выпадения какого-либо числа уже = 1 / 6 × 6 = 1/36. В последующем, мы будем домножать числитель на количество удовлетворяющих нас результатов.

Сумма выпавших очков делится на 5 при следующих результатах

1) 1 и 4 (=5)

2) 2 и 3 (=5)

3) 3 и 2 (=5)

4) 4 и 1 (=5)

5) 5 и 5 (=10)

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 5. Значит, вероятность выпадения числа, кратного 5 = 1 × 5 / 36 = 5/36 ≈ 0.139 = 13.9%

Сумма выпавших очков меньше, чем 8 при следующих результатах:

1) 1 и 1

2) 1 и 2

3) 1 и 3

4) 1 и 4

5) 1 и 5

6) 1 и 6

7) 2 и 1

8) 2 и 2

9) 2 и 3

10) 2 и 4

11) 2 и 5

12) 3 и 1

13) 3 и 2

14) 3 и 3

15) 3 и 4

16) 4 и 1

17) 4 и 2

18) 4 и 3

19) 5 и 1

20) 5 и 2

21) 6 и 1

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 21. Значит, вероятность выпадения чисел, сумма которых меньше 8 = 1 × 21 / 36 = 21/36 = 7/12 ≈ 0.583 = 58.3%

Произведение выпавших очков делится на 12 при следующих результатах:

1) 2 и 6

2) 3 и 4

3) 4 и 3

4) 6 и 2

Как видим, количество удовлетворяющих нас значений =4. Значит, вероятность выпадения чисел, произведение которых =12 составляет 1 × 4 / 36 = 4/36 = 1/9 ≈ 0,111 = 11,1%

Количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших

во второй раз, отличаются на 3 возможно при следующих результатах:

1) 1 и 4

2) 4 и 1

3) 2 и 5

4) 5 и 2

5) 3 и 6

6) 6 и 3

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов =6. Значит, вероятность выпадения чисел, количество очков которых, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, отличаются на 3 составляет 1 × 6 / 36 = 6/36 = 1/6 ≈ 0,166 = 16,6%

ответ: 1) 13.9%; 2) 58.3%; 3) 11,1%; 4) 16,6%.

1)

ху=7

х+у=8 х=8-у

(8-у)у=7

8у-у²-7=0

у²-8у+7=0

у1=7 х=1

у2=1 по теореме Виетта х=7

ответ:1;7 и 7;1

2)х+у=12 ⇒у=12-х

ху=11

х(12-х)=11

х²-12х+11=0

х1=11 у1=1

х2=1 у2=11

3)х+у=-7 х=-7-у

ху=10 (-7-у)у-10=0

-у²-7у-10=0

у²+7у+10=0

у1=-5 х1=-2

у2=-2 у2=-5

4)

х+у=3

х²-у²=15

(х-у)(х+у)=15

3(х-у)=15

х-у=5 сложим с первым х+у=3

2х=8 х=4 у=-1

5)х²-у²=24 (х-у)(х+у)=24 *

х+у=4 ** подставим в *

4(х-у)=24

х-у=6 сложим с **

2х=10 х=5 у=-1

7)

х²+у²=29 х²+2ху+у²-2ху=29 (х+у)²-2ху=29 (х+у)²-20=29 (х+у)²=49 х+у=7 ⇒у=7-х подставим в *

ху=10 * 2ху=20

х(7-х)=10

х²-7х+10=0

х1=5 у1=2

х2=2 у2=5

8)

х²+у²=10

ху=3 х²у²=9 у²=9/х²

х²+9/х²=10 замена х²=а

а+9/а=10

а²-10а+9=0

а1=9 х²=9 х=3 у=1 и х=-3 у=-1

а2=1 х²=1 х=1 у=3 и х=-1 у=-3

9)х²+у²=26

ху=5 х²у²=25 у²=25/х²

х²+25/х²=26 замена х²=а

а+25/а=26

а²-26а+25=0

а1=25 х²=25 х=5 у=1 и х=-5 у=-1

а2=1 х²=1 х=-1 у=-5 и х=1 у=5