Доведіть, що для будь-яких додатних чисел а,b і с виконується нерівність аb(а + b -2 с ) + bс(b+ с- 2а) + ас(а + с-2b) > 0

Используем неравенство Коши о средних:

Перемножив все три неравенства, получаем, что , причем для положительных чисел равенство возможно только в случае (действительно: (1+1)(1+1)(1+1) ≥ 8 · 1 · 1 · 1 - верно). Неравенство доказано.