Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тригонометрическое тождество.

Докажите тригонометрическое тождество.

Показать ответ

Ответ:

FlayakaDanya

24.08.2020 23:43

$1)\ \ 2(sin^6a+cos^2a)+1=2((sin^2a)^3+cos^2a)^3)+\underbrace {(sin^2a+cos^2a)^2}_{1^2=1}=\\\\\\=2(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)+\\\\+(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\\\=2sin^4a-2sin^2a\cdot cos^2a+2cos^4a+sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=\\\\\\=3sin^4a+3cos^4a=3\, (sin^4a+cos^4a)$

$2)\ \ ctg^4a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\, (1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$

$3)\ \ \dfrac{2cos^2a-1}{1-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{(sina-cosa)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{(cosa-sina)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa+sina)^2-(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=$

$=\dfrac{cos^2a+2sina\cdot cosa+sin^2a-cos^2a+2sina\cdot cosa-cos^2a}{cos^2a-sin^a}=\\\\\\=\dfrac{4sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\Big[\ \dfrac{:cos^2a}{:cos^2a}\ \Big]=\dfrac{4\cdot \frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{4tga}{1-tg^2a}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

тошкк

14.09.2020 23:50

Нужно, желательно решение полностью : ) 1. разложите многочлен на множители: 2. сократите дробь: 3. решите уравнение 4. докажите тождество 5. вычислите наиболее рациональным...

Aelly

14.09.2020 23:50

Решите уравнение: 1) x^4 - 16x^2 = 0 2) x=x^3 3) 1,2x^3 + x =0 4) 0,4x^4 = x^3...

Azdes

14.09.2020 23:50

Вероятность того,что на тесте по биологии учащийся о верно решит больше 11 ,равна 0,67. вероятность того, что о верно решит больше 10 ,равна 0,74. найдите вероятность...

Vlad5682

13.01.2022 01:31

1) 5ав+10а² 2) ху³+5х²у²-3х²у 3)-3а²у-12у² 4) 6с²х³-4с³х²+2с²х² вынести общий множитель за скобки...

РОДЯ45

06.07.2021 11:34

Cosa+sina нужно представить в форме произведения....

VIGOMIC

25.06.2022 18:06

Tg0,5x=-√3/3 кто знает...

sxmax

24.01.2021 02:22

нужен 3-й номер.желательно на тетрадном листе...

Лера565009

09.04.2023 22:28

Найдите длину отрезка АВ, если известно, что точка В симметрична точке А (корень из 3, -1) относительно начала координат....

Stebnevaalina346

12.09.2021 09:50

Пятый член геометрической прогрессии (bn) равен 1/2. Найдите b7, если b6=1/6....

extysq3000

11.10.2021 01:51

В каких жизненных ситуациях проблему решить неравенства? Приведите пример....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку