Велосипедист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км\ч. На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазыдо города. Пусть скорость велосипедиста -х км/ч Тогда снизив скорость на 5 км/ч он ехал со скоростью х-5 На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10мин =1+10/60 =1 1/6 часа =7/6 часа
Запишем уравнение 10/x+10/(x-5) = 7/6 (10(x-5)+10x)/(x*(x-5)) =7/6 (20x-50)/(x*(x-5))=7/6 Поскольку х и х-5 не равны нулю то можно умножить обе части уравнения на х(х-5) 20х-50 =x(x-5)*7/6 120x-300 =7x^2-35x 7x^2-155x+300 =0 D =15625 x1 =(155-125)/14 = 30/14 =15/7 =2 1/7 ( неподходит так как скорость не может быть меньше 5 км/ч) x2 =(155+125)/7 = 40 км/ч
Бассейн объемом 1м(в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1ч на 1м(в кубе) больше , чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму. Пусть производительность второго насоса х м^3/час тогда производительность первого насоса x+1 Разница по времени составила 5 мин =5/60 час = 1/12 час Запишем уравнение 1/x -1/(x+1) =1/12 1/(x*(x+1)) =1/12 Поскольку х х+1 не могут равнятся нулю то можно умножить обе части неравенства на х(х+1) 1 = х(х+1)/12 12 =x^2+x x^2+x-12 =0 D = 1+24 =25 x1=(-1-5)/2=-3 ( производительность не может быть отрицательной) х2=(-1+5)/2 =3 Производительность первого насоса х+1 = 3+1 =4 м^3/ч Время заполнения басейна 1 насосом 1м^3/4м^3/ч= 1/4 час = 60/4 мин= 15 мин Время заполнения басейна вторым насосом 1/3 =60/3 мин = 20 мин
Конечно у этого уравнения есть свое решение , то есть я имею свой алгоритм, типа Метод Кордано,Феррари. Но думаю если есть корень 0 , то второй тоже должен . Возможные корни уравнения те числа которые делять на 80 нацело это : +/-1,+/-2,+/-4,6+/-5,+/-10,+/-16,+/-20,+/-40,+/-80. Проверяем подходит -5 , но один ли этот корень и подходит ли он По ОДЗ, для этого поделим 9x^3+90x^2+209x-80 на множитель x+5 (x+5)(3x-1)(3x+16)=0 Получим! но эти корни не подходят По ОДЗ: Значит сумма корней 0 + (-5) = -5
2)
{x^2+y^2=4 {x^2+2x+y^2-6y=a.
{x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9=a
{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+10
x^2+y^2=4 - это окружность с Радиусом 2, и начало координат (0;0)
(x+1)^2+(y-3)^2 -4=a тоже окружность c центром (-1;3)
{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+4
{x^2+y^2=4
теперь мы значем что по графикам если нарисовать они должна персекаться в 4-х местах чтобы решений были 2 , по графику видно при
a=8;-8
8+(-8)=0
или
{x^2+y^2=4 {x^2+2x+y^2-6y=a
{x^2=4-y^2
{4-y^2+2√4-y^2 + y^2-6y=a
{2√4-y^2 =a-2√4-y^2
{4-6y+2√4-y^2=a
{2√4-y^2=a+6y-4
{4(4-y^2)=(a+6y-4)^2
{16-4y^2=36y^2+12ay-48y+a^2-8a+16
{40y^2+12ay-48y+a^2-8a=0
{40y^2+ y(12a-48)+(a^2-8a)=0
Решим отностительно а
D=(12a-48)^2-4*40*(a^2-8a) = √-16(a^2-8a-144) значит (a^2-8a-144) должно быть отрицатльным так как выражение под корнем должно быть положительным.
ОДЗ
a^2-8a-144<0
a E (4-4√10; 4√10+4) ~ (-8; 16)
то есть а уже лежит на этих интервалах
Проверяя подходит 8 и -8
так как мы знаем что Дискриминант когда >0 имеет два решения , то есть у нас уже будет 2 решения соотвественно х тоже будут 2
Велосипедист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км\ч. На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазыдо города.
Пусть скорость велосипедиста -х км/ч
Тогда снизив скорость на 5 км/ч он ехал со скоростью х-5
На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10мин =1+10/60 =1 1/6 часа =7/6 часа
Запишем уравнение
10/x+10/(x-5) = 7/6
(10(x-5)+10x)/(x*(x-5)) =7/6
(20x-50)/(x*(x-5))=7/6
Поскольку х и х-5 не равны нулю
то можно умножить обе части уравнения на х(х-5)
20х-50 =x(x-5)*7/6
120x-300 =7x^2-35x
7x^2-155x+300 =0
D =15625
x1 =(155-125)/14 = 30/14 =15/7 =2 1/7 ( неподходит так как скорость не может быть меньше 5 км/ч)
x2 =(155+125)/7 = 40 км/ч
Бассейн объемом 1м(в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1ч на 1м(в кубе) больше , чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму.
Пусть производительность второго насоса х м^3/час тогда производительность первого насоса x+1
Разница по времени составила 5 мин =5/60 час = 1/12 час
Запишем уравнение
1/x -1/(x+1) =1/12
1/(x*(x+1)) =1/12
Поскольку х х+1 не могут равнятся нулю то можно умножить обе части неравенства на х(х+1)
1 = х(х+1)/12
12 =x^2+x
x^2+x-12 =0
D = 1+24 =25
x1=(-1-5)/2=-3 ( производительность не может быть отрицательной)
х2=(-1+5)/2 =3
Производительность первого насоса
х+1 = 3+1 =4 м^3/ч
Время заполнения басейна 1 насосом
1м^3/4м^3/ч= 1/4 час = 60/4 мин= 15 мин
Время заполнения басейна вторым насосом
1/3 =60/3 мин = 20 мин
1)3x^22+2 √ x^2+5x+1=2-15x
ОДЗ
x2+5x+1>=0
(-oo;-√21/2-5/2] U [√21/2-5/2;+oo)
2√x^2+5x+1=2-15x-3x^2
4(x^2+5x+1)=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
4x^2+20x+4=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
9x^4+90x^3+209x^2-80x=0
x(9x^3+90x^2+209x-80)=0
x=0
9x^3+90x^2+209x-80=0
Конечно у этого уравнения есть свое решение , то есть я имею свой алгоритм, типа Метод Кордано,Феррари. Но думаю если есть корень 0 , то второй тоже должен .
Возможные корни уравнения те числа которые делять на 80 нацело это :
+/-1,+/-2,+/-4,6+/-5,+/-10,+/-16,+/-20,+/-40,+/-80.
Проверяем подходит -5 , но один ли этот корень и подходит ли он По ОДЗ, для этого поделим
9x^3+90x^2+209x-80 на множитель x+5
(x+5)(3x-1)(3x+16)=0
Получим! но эти корни не подходят По ОДЗ:
Значит сумма корней 0 + (-5) = -5
2)
{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a.
{x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9=a
{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+10
x^2+y^2=4 - это окружность с Радиусом 2, и начало координат (0;0)
(x+1)^2+(y-3)^2 -4=a тоже окружность c центром (-1;3)
{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+4
{x^2+y^2=4
теперь мы значем что по графикам если нарисовать они должна персекаться в 4-х местах чтобы решений были 2 , по графику видно при
a=8;-8
8+(-8)=0
или
{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a
{x^2=4-y^2
{4-y^2+2√4-y^2 + y^2-6y=a
{2√4-y^2 =a-2√4-y^2
{4-6y+2√4-y^2=a
{2√4-y^2=a+6y-4
{4(4-y^2)=(a+6y-4)^2
{16-4y^2=36y^2+12ay-48y+a^2-8a+16
{40y^2+12ay-48y+a^2-8a=0
{40y^2+ y(12a-48)+(a^2-8a)=0
Решим отностительно а
D=(12a-48)^2-4*40*(a^2-8a) = √-16(a^2-8a-144) значит (a^2-8a-144) должно быть отрицатльным так как выражение под корнем должно быть положительным.
ОДЗ
a^2-8a-144<0
a E (4-4√10; 4√10+4) ~ (-8; 16)
то есть а уже лежит на этих интервалах
Проверяя подходит 8 и -8
так как мы знаем что Дискриминант когда >0 имеет два решения , то есть у нас уже будет 2 решения соотвественно х тоже будут 2