Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0;2 включительно и уравнение равно 3 Уравнение f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 является параболой Найдем значение х при котором парабола имеет минимальное значение y'(x) = 8x-4a y'(x) = 0 или 8x-4a =0 8х = 4а х = (1/2)a Минимум параболы вида ax^2+bx+с можно найти по формуле x = -b/(2a) В нашем случае 4x^2-4ax+a^2-2a+2 a=4 b =-4а x = 4a/(2*4) =(1/2)a Так как отрезок минимума ограничен отрезком от 0 до 2 то можно записать неравенство 0 < х < 2 или 0 < (1/2)a < 2 0 < a < 4 Теперь осталось найти само значение а при котором минимум функции равен 3 Подставим значение х=(1/2)a в уравнение функции y(a/2) = 4*a^2/4 - 4a*a/2 +a^2-2a+2 = a^2 - 2a^2 + a^2 - 2a + 2 = -2a + 2 -2a + 2 = 3 2a = -1 a =-1/2 =-0,5( не подходит так как 0 < a < 4 ) Поэтому решения нет
Составить таблицу, где в одной горизонтальной строчке будут значения Х, в другой горизонтальной строчке будут значения У. В таблице достаточно записать 3 значения Х и 3 значения У Значения Х берешь произвольно; Значения У рассчитываешь по данной формуле: У= 2Х-2 Например: Х = ------> 0 2 3 тогда У = ------> -2 2 4 В координатной системе отмечаешь точки Х и точки У. Первая точка будет иметь координаты (0,-2) Вторая точка будет иметь координаты (2,2) Третья точка будет иметь координаты (3,4) ((Первая цифра в скобках обозначается на горизонтальной линии (ось Х), вторая цифра в скобках обозначается на вертикальной линии осей координат (осьУ). Справа от оси У обозначаются положительные значения Х, слева -отрицательные. Сверху от оси Х обозначаются положительные значения У, снизу от оси Х - отрицательные значения.)) Дальше все три точки соединяешь между собой. Должна получиться линия, это и есть график.
Уравнение f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 является параболой
Найдем значение х при котором парабола имеет минимальное значение
y'(x) = 8x-4a
y'(x) = 0 или 8x-4a =0
8х = 4а
х = (1/2)a
Минимум параболы вида ax^2+bx+с
можно найти по формуле
x = -b/(2a)
В нашем случае 4x^2-4ax+a^2-2a+2
a=4 b =-4а
x = 4a/(2*4) =(1/2)a
Так как отрезок минимума ограничен отрезком от 0 до 2 то можно записать неравенство
0 < х < 2 или 0 < (1/2)a < 2
0 < a < 4
Теперь осталось найти само значение а при котором минимум функции равен 3
Подставим значение х=(1/2)a в уравнение функции
y(a/2) = 4*a^2/4 - 4a*a/2 +a^2-2a+2 = a^2 - 2a^2 + a^2 - 2a + 2 = -2a + 2
-2a + 2 = 3
2a = -1
a =-1/2 =-0,5( не подходит так как 0 < a < 4 )
Поэтому решения нет
В таблице достаточно записать 3 значения Х и 3 значения У
Значения Х берешь произвольно;
Значения У рассчитываешь по данной формуле: У= 2Х-2
Например: Х = ------> 0 2 3
тогда У = ------> -2 2 4
В координатной системе отмечаешь точки Х и точки У.
Первая точка будет иметь координаты (0,-2)
Вторая точка будет иметь координаты (2,2)
Третья точка будет иметь координаты (3,4)
((Первая цифра в скобках обозначается на горизонтальной линии (ось Х),
вторая цифра в скобках обозначается на вертикальной линии осей координат (осьУ). Справа от оси У обозначаются положительные значения Х, слева -отрицательные.
Сверху от оси Х обозначаются положительные значения У, снизу от оси Х - отрицательные значения.))
Дальше все три точки соединяешь между собой. Должна получиться линия, это и есть график.