Наш план действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки) 3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток. 4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка. 5) пишем ответ Начали? 1) у'= 3x² -18x +24 2) 3x² - 18x + 24 -0 x² - 6x +8 = 0 По т. Виета х = 2 и 4 3) в наш промежуток попало число 2 4) х = 2 у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19 х = -1 у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35 х = 3 у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17 5) max y = 19 [-1; 3]
ответ: 30 часов.
Объяснение:
Производительность двух труб равна 1/12 части резервуара за час
Пусть время наполнения первой трубы равно х часов.
Тогда время наполнения 2 трубы равно х +10 часов. соответственно их производительности равны 1/х и 1/х+10 часть/ час.
Совместная производительность равна
1/х + 1/(х +10) = 1/12;
12(х+10) + 12х = х(х+10);
12х +120 +12х =х²+10х;
х² - 24х+10х -120 =0;
х² -14х-120=0;
х1= 20; х2= -6 - не соответствует условию
х=20 часов заполняет 1 труба.
х+10=20+10=30 часов - время заполнения 2-й трубой.
Проверим:
1/20 + 1/30 = (3+2)/60 = 5/60 = 1/12. Всё верно!
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка.
5) пишем ответ
Начали?
1) у'= 3x² -18x +24
2) 3x² - 18x + 24 -0
x² - 6x +8 = 0
По т. Виета х = 2 и 4
3) в наш промежуток попало число 2
4) х = 2
у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19
х = -1
у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35
х = 3
у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17
5) max y = 19
[-1; 3]