Для начала найдём точки пересечения этих двух функций для того, чтобы показать пределы интегрирования:
Эти точки будут пределами.
Чтобы найти площадь фигуры, будем использовать формулу Ньютона-Лейбница (формулу написать не смогу, не хватит фантазии, так что её можно найти в интернете).
Интегрируем функцию y = 6x - x²:
(где | - это значёк интеграла)
Теперь находим разность первообразных:
Подставляем в первообразную верхний предел:Подставляем в первообразную нижний предел:Находим разность:
1)сos2α=cos²α-sin²α=7/36-(1-7/36)=7/18-1=-11/18
sin4α=2sin2α*cos2α , а т.к. косинус двойного угла отрицателен, то и синус двойного угла тоже отрицателен.
sin2α=2*sinα*cosα=2*(-√7/6)*(√29/6)=-√7*√29/36
tg2α=(-√7*√29/36)/(-11/18)=√203/2
tg²2α=203/4
2) сos2α=cos²α-sin²α=-4/25+(1-4/25)=-8/25+1=17/25
а т.к. косинус двойного угла положителен, то и синус двойного угла тоже положителен.
sin2α=2*sinα*cosα=2*(4/5)*(√21/5)=8√21/25
tg2α=sin2α/сos2α=(8√21/25)/(17/25)=8√21/17
tg²2α=64*21/289=1344/289
Использовал, что √(1-sin²α)=IcosαI
√(1-cos²α)=IsinαI
Для начала найдём точки пересечения этих двух функций для того, чтобы показать пределы интегрирования:
Эти точки будут пределами.
Чтобы найти площадь фигуры, будем использовать формулу Ньютона-Лейбница (формулу написать не смогу, не хватит фантазии, так что её можно найти в интернете).
Интегрируем функцию y = 6x - x²:
(где | - это значёк интеграла)
Теперь находим разность первообразных:
Подставляем в первообразную верхний предел:Это и есть площадь фигуры.
ответ: 36.