Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите справедливость равенства sin 4a + sin4b + sin 4c = - 4 sin 2a sin 2b sin 2c (зная, что а, b и с внутренние углы некоторого треугольника)

Показать ответ

Ответ:

GravityFalls12

09.10.2020 12:59

A+B+C=180^o

C=180^o-(A+B)

2C=360^o-2(A+B)

$sin2C=sin[360^o-2(A+B)]=-sin(2A+2B) \Rightarrowsin(2A+2B)=-sin 2C$

cos2C=cos[360^o-2(A+B)]=cos(2A+2B)

sin 4A + sin 4B + sin 4C = - 4 sin 2A sin 2B sin 2C

$sin 4A + sin 4B + sin 4C =2sin \frac{4A+4B}{2}cos \frac{4A-4B}{2} +2sin2Ccos2C=$

2sin(2A+2B)cos(2A-2B) +2sin2Ccos2C=

-2sin2Ccos(2A-2B) +2sin2Ccos(2A+2B)=

-2sin2C[cos(2A-2B) -cos(2A+2B)]

$-2sin2C \cdot\left[ -2sin\frac{2A-2B+2A+2B}{2}sin \frac{2A-2B-2A-2B}{2} \right] =$

4sin2C sin2Asin(-2B) =

-4sin2Asin2Bsin2C

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

заушкина

23.01.2022 10:27

Здайдіть нулі функції : f(x)=-0,2x+5...

DanielB2008

15.04.2021 08:44

Розв яжить нерівність-5 2 - 4х + 1 7...

marigol0220

11.04.2020 20:43

Знайдіть нулі функції f(x)=5x в квадрате - 6x+1...

svepielisz

10.06.2021 07:40

Дано: угол 1=углу2 ,угл3=углу 4доказать: AB=AD...

Алия0051

16.03.2022 08:41

Найти сумму многочленов: -10b²-2 и -8b²+10...

milanareemets

18.10.2022 16:05

Точка A находится на положительной полуоси Ox, точка B находится на положительной полуоси Oy. Нарисуй прямоугольник AOBC и диагонали прямоугольника. Определи координаты...

IvanPAW2145778

22.10.2021 12:47

Решите неравенство! 2-8x≤-2(6x+8)-2...

DarthTyranus

22.10.2021 12:47

Средне арифметическое выражения. 2a-3,3a-1,4a+5,3+7...

stefaniya2008

02.06.2022 01:17

Выражение синус альфа +косинус альфа/косинус альфа +косинус5альфа...

MadMax22277

30.09.2020 10:56

Решить уравнение 0,1^2x+3 = 100^−1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку