1) cos5x + cos2x = 0 Воспользуемся формулой сложения косинусов: 2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0 cos3,5x·cos1,5x = 0 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: cosx(7x/2) = 0 7x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z 7x = π + 2πn, n ∈ Z x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z cos(3x/2) = 0 3x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z 3x = π + 2πn, n ∈ Z x = π/3 + 2π/3, n ∈ Z ответ: x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z; π/3 + 2π/3, n ∈ Z.
2) sin3x + cos2x = 0 sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0 Воспользуемся формулой сложения синусов: 2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0 sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 - π/4) = 0 sin(x/2 + π/4) = 0 x/2 + π/4 = πn, n ∈ Z x/2 = -π/4 + πn, n ∈ Z x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z cos(5x/2 - π/4) = 0 5x/2 - π/4 = π/2 + πn, n ∈ Z 5x/2 = 3π/4 + πn, n ∈ Z 5x = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z x = 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z; 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z.
Размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).
Объяснение:
Открытый металлический бак с квадратным основанием должен иметь объем 108 м3. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество металла?
х - длина стороны основания.
Основание - квадрат.
S основания=x²
у - высота бака, тогда:
V бака = х²*у=108 ⇒ у=108/х²;
Полная площадь поверхности бака = S основания + S боковой поверхности:
S полная=х²+4*ху
х²*у=108 ⇒ х*х*у=108 ⇒ ху=108/х ⇒
S полная=х²+4*108/х = х²+432/х
Взять производную и приравнять к нулю:
S'(х)=2х-432/х²
2х-432/х²=0
2х³=432
х³=432/2=216
х=6 (м) -длина стороны основания.
у=108/х² ⇒ у=108/6²=108/36=3 (м) - высота бака.
ответ: размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).
Воспользуемся формулой сложения косинусов:
2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0
cos3,5x·cos1,5x = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
cosx(7x/2) = 0
7x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
7x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z
cos(3x/2) = 0
3x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z
3x = π + 2πn, n ∈ Z
x = π/3 + 2π/3, n ∈ Z
ответ: x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z; π/3 + 2π/3, n ∈ Z.
2) sin3x + cos2x = 0
sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0
Воспользуемся формулой сложения синусов:
2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0
sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 - π/4) = 0
sin(x/2 + π/4) = 0
x/2 + π/4 = πn, n ∈ Z
x/2 = -π/4 + πn, n ∈ Z
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
cos(5x/2 - π/4) = 0
5x/2 - π/4 = π/2 + πn, n ∈ Z
5x/2 = 3π/4 + πn, n ∈ Z
5x = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z
ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z; 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z.
Размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).
Объяснение:
Открытый металлический бак с квадратным основанием должен иметь объем 108 м3. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество металла?
х - длина стороны основания.
Основание - квадрат.
S основания=x²
у - высота бака, тогда:
V бака = х²*у=108 ⇒ у=108/х²;
Полная площадь поверхности бака = S основания + S боковой поверхности:
S полная=х²+4*ху
х²*у=108 ⇒ х*х*у=108 ⇒ ху=108/х ⇒
S полная=х²+4*108/х = х²+432/х
Взять производную и приравнять к нулю:
S'(х)=2х-432/х²
2х-432/х²=0
2х³=432
х³=432/2=216
х=6 (м) -длина стороны основания.
у=108/х² ⇒ у=108/6²=108/36=3 (м) - высота бака.
ответ: размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).