logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
BEAR58
BEAR58
13.01.2023 00:22 •  Алгебра

Докажите неравенство (ab+3)(12/a + 1/b) ≥ 24, если a > 0, b > 0.

Показать ответ
Ответ:
Polinakovalevallll
Polinakovalevallll
05.10.2020 00:27
(ab+3)( \frac{12}{a}+ \frac{1}{b} ) \geq 24 \\ 
 \frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq 6

Теперь применим известное неравенство о том, что среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического:\frac{ab+3}{2} \geq \sqrt{3ab} \\ 
\frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{ \frac{12}{ab} }
Перемножим эти неравенства:
\frac{ab+3}{2} \frac{ \frac{12}{a}+ \frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{3ab}\sqrt{ \frac{12}{ab} }=6
Что и требовалось.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
leya0315
leya0315
08.02.2020 18:33
Решите уравнения 3x^2-28x+9=0 2x^2-8x+11=0 16x^2-8x+1=0...
Gok67
Gok67
06.06.2021 10:09
64^-1*32^2= (6^3)^2: 36^5= 4^-3*2^5/8^-4=...
varvara083017
varvara083017
05.01.2021 02:38
4+7(5-y)=-10y+9 с объяснение я не понимаю как это решать....
olgagolikova2
olgagolikova2
24.01.2020 20:11
За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 350 грн.сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов,если 5 кг апельсинов дороже чем 2 кг лимонов на 80 грн?...
ifddhhx
ifddhhx
28.03.2021 12:19
Решите систему уравнений {x+y=10/{x^2-y^2=40...
yuikire
yuikire
10.11.2020 01:04
3x(1+12x)-(6x-1)(6x+1)=2,5x​...
Artemo4ka123
Artemo4ka123
31.03.2023 21:09
два велосипедиста одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов спустя 20 минут когда первый проехал...
Stapanmm
Stapanmm
22.03.2020 15:58
Дана арифметическая прогрессия а(n). вычислить а13,если а2=-13,d= -5...
arinab01p0c2kd
arinab01p0c2kd
13.03.2021 15:28
Найдите значение выражения. корень из 5, умножить на корень из 12, разделить на корень из 20....
mokajuma77
mokajuma77
24.04.2020 02:04
Ученик 7 класса получил за месяц по алгебре следующие формативные оценки: б,5,6,7,8,9,10,5,7,7,6,8,8,9,7,7,7,5,6,9.1) Построить таблицу абсолютных частот и таблицу...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота