Докажите используя метод индукции: пусть дана последовательность an, где an=n(3n+1). докажите что сумма sn первых членов этой последовательности может быть вычеслена по формуле sn=n(n+1)^2
Сначала убедимся что формула верна при n=1 S1=1*2^2=1*4 - верно. предположим что формула верна при n=k теперь докажем что формула верна при n=k+1, тоесть докажем что: Имеем: по формуле n члена последовательности находим: Значит: значит формула верна при n=k+1, следовательно данная формула будет верной при любом натуральном n
S1=1*2^2=1*4 - верно.
предположим что формула верна при n=k
теперь докажем что формула верна при n=k+1, тоесть докажем что:
Имеем:
по формуле n члена последовательности находим:
Значит:
значит формула верна при n=k+1, следовательно данная формула будет верной при любом натуральном n