Докажите, что значение выражения не зависит от переменной а: 1) (а - 10)(10 + а) + 60 - а^2; 2) 0,64+а^2-(0,5+а^2)(а-0,5); 3) (2,4-а)(а+2,4)+(1,9+а)(а-1,9). только
Пусть скорость пешехода равна х км/ч, а велосипедиста - у км/ч. Пешеход и велосипедист встретились через 2 часа после выезда, поэтому . После встречи пешеход прибыл в пункт Б на 5 ч20 мин позже, чем велосипедист в пункт А, поэтому
5ч 20мин = 5 + (20/20) = 5 + (1/3) = 16/3
Составим и решим систему уравнений
Умножим левую и правую части уравнения на 3y(16-y)/16≠0, имеем
По теореме Виета
— не удовлетворяет условию;
км/ч — скорость велосипедиста
Скорость пешехода равна 16 - 12 = 4 км/ч.
ответ: скорость пешехода - 4 км/ч и скорость велосипедиста - 12 км/ч
чтобы найти точку минимума, нужно найти производную функции и прировнять к 0
y' = cos(X/2-П/6)*(X/2-П/6)' = 0.5cos(X/2-П/6)
0.5cos(X/2-П/6) = 0
cos(X/2-П/6) = 0
X/2-П/6 = П/2 + Пk
X/2 = П/2 + П/6 + Пk
X/2 =2П/3 + Пk
X = 4П/3 + 2Пk
В промежуток [0;4П] попадают 2 точки: 4П/3 и 10П/3
Подставим полученные значения и значения концов интервала в функцию:
Y(0)=SIN(-П/6) = -0,5
Y(4П/3) =SIN(4П/6-П/6) = SIN(П/2) = 1
Y(10П/3) =SIN(10П/6-П/6) = SIN(3П/2) = -1
Y(4П) =SIN(2П-П/6) = -SIN(П/6) = -0,5 Минимум функции в точке (10П/3;-1)
еще можно по-другому решить минимальное значение синуса = -1 подставим вместо y значение -1 и найдем x SIN(X/2-П/6) = -1 X/2-П/6 = 3П/2 +2Пk X/2 = 5П/3 + 2Пk X = 10П/3 + 4Пk В промежуток [0;4П] попадает только 10П/3 значит точка (10П/3;-1) - минимум
Пусть скорость пешехода равна х км/ч, а велосипедиста - у км/ч. Пешеход и велосипедист встретились через 2 часа после выезда, поэтому
. После встречи пешеход прибыл в пункт Б на 5 ч20 мин позже, чем велосипедист в пункт А, поэтому 
5ч 20мин = 5 + (20/20) = 5 + (1/3) = 16/3
Составим и решим систему уравнений
Умножим левую и правую части уравнения на 3y(16-y)/16≠0, имеем
По теореме Виета
Скорость пешехода равна 16 - 12 = 4 км/ч.
ответ: скорость пешехода - 4 км/ч и скорость велосипедиста - 12 км/ч
чтобы найти точку минимума, нужно найти производную функции и прировнять к 0
y' = cos(X/2-П/6)*(X/2-П/6)' = 0.5cos(X/2-П/6)
0.5cos(X/2-П/6) = 0
cos(X/2-П/6) = 0
X/2-П/6 = П/2 + Пk
X/2 = П/2 + П/6 + Пk
X/2 =2П/3 + Пk
X = 4П/3 + 2Пk
В промежуток [0;4П] попадают 2 точки: 4П/3 и 10П/3
Подставим полученные значения и значения концов интервала в функцию:
Y(0)=SIN(-П/6) = -0,5
Y(4П/3) =SIN(4П/6-П/6) = SIN(П/2) = 1
Y(10П/3) =SIN(10П/6-П/6) = SIN(3П/2) = -1
Y(4П) =SIN(2П-П/6) = -SIN(П/6) = -0,5
Минимум функции в точке (10П/3;-1)
еще можно по-другому решить
минимальное значение синуса = -1
подставим вместо y значение -1 и найдем x
SIN(X/2-П/6) = -1
X/2-П/6 = 3П/2 +2Пk
X/2 = 5П/3 + 2Пk
X = 10П/3 + 4Пk
В промежуток [0;4П] попадает только 10П/3
значит точка (10П/3;-1) - минимум