Докажите что x³-x кратно 6. где x- целое число. - вопрос №68728764 от gasha1234567890 13.08.2022 05:43

Question

Алгебра: Докажите что x³-x кратно 6. где x- целое число.

gasha1234567890 · Answer

x^3 - x = x (x^2 - 1) = x (x - 1) (x + 1) = (x - 1) x (x + 1)

Как видим, перемножаются три последовательных целых числа. Значит, одно из них будет делиться на 2. Также одно из трёх будет делиться на 3. А раз произведение делится и на 2 и на 3, то оно делится и на 6.