Докажите, что в выражении {2024}^{2}*{2023}^{2}*{2022}^{2}*...*{2}^{2}*{1}^{2} знак «*» можно заменить знаками «`+`» и «`-`» так, чтобы полученное выражение равнялось `2024`
Заменим звездочки на знаки ("минус", "минус", "плюс", "плюс") по порядку. Тогда получим выражение:
Запишем выражение с использованием скобок:
Применяя формулу разности квадратов, получим:
Заметим, что в каждом из произведений первая скобка равна 1. Поэтому выражение можно упростить:
Рассмотрим скобки парами, или же сами числа четверками. Рассмотрим первую четверку чисел:
Рассуждая аналогично, можно понять, что каждая из таких четверок дает в сумме 4. Но таких четверок в 4 раза меньше, чем самих чисел. Значит, общая сумма чисел равна их количеству, то есть 2024.
Заменим звездочки на знаки ("минус", "минус", "плюс", "плюс") по порядку. Тогда получим выражение:
Запишем выражение с использованием скобок:
Применяя формулу разности квадратов, получим:
Заметим, что в каждом из произведений первая скобка равна 1. Поэтому выражение можно упростить:
Рассмотрим скобки парами, или же сами числа четверками. Рассмотрим первую четверку чисел:
Рассуждая аналогично, можно понять, что каждая из таких четверок дает в сумме 4. Но таких четверок в 4 раза меньше, чем самих чисел. Значит, общая сумма чисел равна их количеству, то есть 2024.