Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что при x > 0 справедливо неравенство cosx > 1-x^2/2

Показать ответ

Ответ:

anetta3568

01.10.2020 21:34

$2cosx\ \textgreater \ 1-x^2 \\
 x^2+1+2cosx\ \textgreater \ 2 \\ 
 x^2+2cosx+1 \geq (x^2+1)+2*cosx \geq 1+2 \geq 3
$
то есть минимальное значение равно

значит выражение всегда больше

, чтд

Что касается другой формулировке
$cosx \ \textgreater \ 1 - \frac{x^2}{2} \\
 2cosx \ \textgreater \ 2-x^2 \\
 2cosx -2 + x^2 \ \textgreater \ 0 \\
 2cosx+x^2-2 \geq 2*1+0-2 \geq 0$
Но так как $x \ \textgreater \ 0$ отсюда следует что , неравенство справедливо для всех $x\ \textgreater \ 0$

0,0(0 оценок)

Ответ:

lu000001

01.10.2020 21:34

Смотреть во вложении

Докажите, что при x > 0 справедливо неравенство cosx > 1-x^2/2

Докажите, что при x > 0 справедливо неравенство cosx > 1-x^2/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

RIKk456

07.02.2022 13:25

10 примеров использования графиков человека...

ирина1229

01.11.2020 12:45

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь....

Jions

05.04.2023 22:10

Назови числитель выражения: 8,42⋅2,772−234. Выбери правильный ответ: 8,42⋅2,7 8,42 −234 72 2,7...

alina3741

08.06.2022 01:44

Нечестный бармен отлил из 20-литрового бочонка пива некоторое количество пива и добавил в бочонок столько же воды.на следующий день он снова отлил из того же бочонка...

linarafinatovna

08.06.2022 01:44

Выбрать число, которое является корнем уравнения: 2(x−5)=x+1 выберите правильный ответ: 11 5 0 −11−1...

Luxky

30.05.2021 02:06

Поїзд мав пройти 1200 км. Після того, як він пройшов 2/3 шляху, його було затримано на 3 год. Щоб прибути на місце призначення вчасно, швидкість руху було збільшено...

wwwwwww6

19.04.2021 12:38

Можете решить пример? ( ) 3x²+8x-15=0 Буду очень благодарен!...

novichek5

29.01.2021 09:21

Неравенство (x+a)(3x-1)(x-b) 0 имеет решение(-7;1/3)U(6;+бесконечность). Найдите значения a и...

1232962

28.10.2022 00:16

Фермеру треба зорати 24 га поля. Він перевищив денну норму на 2 га, тому все поле зорав на 1 день раніше запланованого терміну. Скільки днів фермер орав поле?...

fatima52

27.11.2022 01:14

Сфера задана уравнением х^2+у^2+z^2-2x+4z=4. Найдите значение m, при котором точки A(1;m;-2) и B(1;0;m–2) принадлежат данной сфере...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку