Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3-31n кратно 6​

1)Угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, которые отходят от этой точки. Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
2)Вертикальные углы равны. 
Доказательство: 
Свойство вертикальных углов 
Для лучшего понимания доказательства нарисуем небольшой рисунок, состоящий из двух пересекающихся прямых и двух пар вертикальных углов. Рассмотрим, например, вертикальные углы 1 и 3. Тогда угол 2 является смежным как с углом 1, так и с углом 3 и, значит, в соответствии со свойством 1.1, как угол 1, так и угол 3 дополняют угол 2 до 180 градусов, а это и означает, что угол 1 равен углу 3. Тем самым мы доказали Свойство углов 2.
3)Это такие прямые, угол между которыми 90 градусов.Перпендикулярными (или ортогональными) называются прямые, скалярное произведение которых равно нулю. 

Каждый квадратный трехчлен  ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом.    Решим квадратное уравнение:     ax 2 + bx+ c = 0 .     Если  x1 и  x2  - корни этого уравнения, то ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .     Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета.    ( Проверьте это П р и м е р .  Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени.     Р е ш е н и е .  Во-первых, решим уравнение:  2x 2 – 4x – 6 = 0.  Его корни:                             x1 = –1  и  x2 = 3.  Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .                             ( Раскройте скобки и проверьте результат! ).