Положим что корни уравнения равны Тогда их сумма равна это Заметим что сумма корней отрицательное число , а произведение корней всегда положительное число , значит Либо два корня отрицательны , либо все корни отрицательны Рассмотрим второй случаи Если без потери общности можно взять Из первого Из третьего так как произведение всех корней отрицательно , значит сумма , но это не верно , так как стоит модуль , значит четыре корня не может быть. Второй случаи , возможен , но не всегда по второму условию следует что По третьему Возможно когда
Тогда их сумма равна
Заметим что сумма корней отрицательное число , а произведение корней всегда положительное число , значит
Либо два корня отрицательны , либо все корни отрицательны
Рассмотрим второй случаи
Если
Из первого
Из третьего так как произведение всех корней отрицательно , значит сумма
Второй случаи , возможен , но не всегда
По третьему
Возможно когда