Докажите, что при любом значении x квадратный трехчлен принимает только положительные значения.

4x-xy²=x(4-y²)=x(2-y)(2+y) 8a⁴+50b²-40a²b=2(4a⁴-10a²b+25b²)=2(2a-5b)² 8+x³+2x⁴+16x=(8+16x)+(x³+2x⁴)=8(1+2x)+x³(1+2x)=(1+2x)(8+x³)= =(1+2x)(2³+x³)=(1+2x)(2+x)(4-2x+x²) (3а-2b)(3а+-4b)²+20b²=9a²-4b²-(9a²-24ab+16b²)+20b²= =9a²+16b²-9a²+24ab-16b²=24ab (а+2)(а²+4)(а⁴+16)(а-2) =(a²-4)(а²+4)(а⁴+16)=(а⁴-16)(а⁴+16)= =a⁸-256 3х³+6х²=12х+24 3х³+6х²-12х-24=0 (3x³-12x)+(6x²-24)=0 3x(x²-4)+6(x²-4)=0 (x²-4)(3x+6)=0 x²-4=0                    3x+6=0 x²=4                        3x=-6 x₁=2                        x₃ =-6: 3 x₂=-2                      x₃ =-2 ответ: х=-2; 2.

При розкритті модуля маємо два рівняння: x²-3x+2=2                             -(x²-3x+2)=2 x²-2*1,5*+2,25-0,25=2             x²-3x+2=-2 (x-1/5)²-0,25=2                       (x-1,5)²-0,25=-2 (x-1,5)²=2,25                         (x-1,5)²=-2,25 √(x-1,5x)²=√2,25                   √(x-1,5)²=√-2,25 x-1,5=1,5                                 x∉ (немає рішення) x=3 отже рівняння має один корінь х=3.