Докажите ,что при любом натуральном значении n значение выражения а)18 в степени 2n+5 +1-это слагаемое кратно 19 б)15 в степени n + 27-это слагаемое кратно 14
А) (18²ⁿ+5)+1 кратно 19при n€N 1) при n=1 18^7+1=612 220 033=19×32 222 107 делится на 19 2) пусть при n=k 3)докажем при n=k+1 уменьшаемое делится на 19 по предположению матиндукции вычитаемое тоже делится на 19, поэтому при n=k+1 доказана делимость на 19, а значит и наше выражение делится на 19 при любых n€N
б)15ⁿ+27 кратно 14 при n€N 1) n=1 15¹+27=42 =14*3 делится на 14 2) пусть при n=k 3) докажем кратность при n=k+1
уменьшаемое делится на 14 по предположению матиндукции вычитаемое тоже делится на 14, поэтому при n=k+1 доказана делимость на 14, а значит и выражение наше делится на 14 при любых n€N
1) при n=1
18^7+1=612 220 033=19×32 222 107 делится на 19
2) пусть при n=k
3)докажем при n=k+1
уменьшаемое делится на 19 по предположению матиндукции
вычитаемое тоже делится на 19,
поэтому при n=k+1 доказана делимость на 19,
а значит и наше выражение делится на 19 при любых n€N
б)15ⁿ+27 кратно 14 при n€N
1) n=1
15¹+27=42 =14*3
делится на 14
2) пусть при n=k
3) докажем кратность при n=k+1
уменьшаемое делится на 14 по предположению матиндукции
вычитаемое тоже делится на 14,
поэтому при n=k+1 доказана делимость на 14,
а значит и выражение наше делится на 14 при любых n€N