Представим данное выражение в виде . Так как среди любых трех последовательных целых чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых целых n число делится на Следовательно, число делится на 6, если n - любое число.
Докажем, что делится на 7, если n - натуральное число. Для начала исследуем методом математической индукции 1. При имеем - кратное 7. 2. Допустим, что делится на 7 при каком-нибудь произвольном натуральном , т.е. кратно 7. 3. Докажем, что делится на 7 и при
Первое слагаемое кратно 7 по допущению второго пункта, а второе слагаемое кратно 7, так как на 7 делятся все его слагаемые, следовательно, картно 7, если n - натуральное число.
Докажем, что
1. При
2. Допустим, что
3. Докажем, что
Первое слагаемое кратно 7 по допущению второго пункта, а второе слагаемое кратно 7, так как на 7 делятся все его слагаемые, следовательно,