Докажите, что при любом натуральном а число a^3 + 29а

делится на 6.
​

I рабочий за 21 часов и II рабочий за 28 часов

Объяснение:

Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.

Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:

1/х + 1/(х+7) = 1/12   | ·12·x·(x+7)

12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)

12·x+84+12·x=х²+7·x

х²–17·x–84=0

D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²

х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего

х₂=(17–25)/2 = –4<0 не подходит.

Тогда время работы II рабочего равна  

21 + 7 = 28 часов.

х--1/3    х=3
       +            _              +
_________________________
           -1/3              3
На (-≈;1/3) и (3;≈) модуль молож, а (-1/3;3) отриц
1)x<-1/3
(3x+1)/(x-1)<3
(3x+1-3x+9)/(x-1)<0
10/x-1<0
         _        +
______________
               1
x<1 ,но x<-1/3⇒x∈(-≈;-1/3)
2)-1/3≤x≤3
(3x+1)/(x-1)>-3
(3x+1+3x-9)/(x-1)>0
(6x-8)/(x-1)>0
       +              _                  +
__________________________________
               1                  4/3
x<1 и x>4/3 ,но -1/3≤x≤3⇒x∈[-/3;1) U (4/3;3]
3)x>3
(3x+1)/(x-1)<3
(3x+1-3x+9)/(x-1)<0
10/x-1<0
         _        +
______________
               1
x<1  ,но x>3 нет решения
ответ  x∈[-/3;1) U (4/3;3] и x∈(-≈;-1/3)⇒х∈(-≈;1) U (4/3;3]