Докажите,что при любом n выражение (4n+1)^2 - (3n-1)^2 - вопрос №4123125740991 от katjashaposhnik 20.12.2020 22:36

Question

Алгебра: Докажите,что при любом n выражение (4n+1)^2 - (3n-1)^2 делится на 7

katjashaposhnik · Answer

Раскрываем скобки как разность квадратов
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(4n+1+3n-1)(4n+1-3n+1)
(7n)(n+2)
7n^2+14
7(n^2+2)
мы получаем, что, несмотря на значение n наш пример делится на 7 без остатка всегда