Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3$

Показать ответ

Ответ:

Destroyer0

07.10.2020 17:01

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Рассмотрим сумму $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ .

Из неравенства Коши имеем:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Доказано!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maxcarleson1

08.02.2021 03:31

Докажите что числа 2001 и 2006 взаимно простые...

S1mple11111

08.02.2021 03:31

Одна вторая умножить на две третих?...

Waz4

06.07.2020 00:33

:в вазе лежат 10 конфет- 6 шоколадных и 4 карамели. вынули 2 конфеты. какова вероятность того, что обе конфеты карамели?...

Linamalinagamnina

23.01.2020 18:28

Определи точку пересечения прямых y=5x+11 и y=−9x+11 , не выполняя построения графиков....

катя123461

14.01.2020 04:07

Найдите приближённое значение периметра треугольника со сторонами 23,8 см, b ≈ 5,64 см и с ≈ 19,3 см...

halfa

29.12.2021 05:11

Решить уравнение 3x²+13x-10=0 . все распишите по пунктам как решали , и само решенное уравнение. заранее ....

куангы8789уш

29.12.2021 05:11

Решить уравнение . все распишите по пунктам как решали , и само решенное уравнение. заранее ....

norucov

16.04.2021 20:07

Пять шестых игрик - три пятых икс и всё во второй степени 7 класс...

лиана247

24.06.2020 15:40

1 Найдите значение выражения 0,8 —— 1+1 7...

Nina2111

19.02.2022 06:32

Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами a см и b см, если известно что, 2,6 a 2,7, 1,2 b 1,3 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку