В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
minikisa2007
minikisa2007
14.03.2023 17:35 •  Алгебра

Докажите, что один из корней каждого уравнения ах^2-(а+с)х+с=0 и ах^2+bх-(a-b)=0 равен 1

Показать ответ
Ответ:
Единорог20001
Единорог20001
03.07.2020 18:25
ax^2-(a+c)x+c=0;\\
D=(a+c)^2-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2;\\
x_1=\frac{-(-(a+c))-(a-c)}{2a}=\frac{a+c-a+c}{2a}=\frac{2c}{2a}=\frac{c}{a};\\
x_2=\frac{-(-(a+c))+(a-c)}{2a}=\frac{a+c+a-c}{2a}=\frac{2a}{2a}=1;\\
(x-1)(x-\frac{c}{a})=x^2-\frac{c}{a}x-x+\frac{c}{a}=\frac{1}{a}(ax^2-ax-cx+c)=\\
=\frac{1}{a}(ax^2-(a+c)x+a)
x=1 корень даного уравнения

ax^2+bx-(a-b)=0;\\
D=b^2+4a(a-b)=b^2+4a^2-4ab=(2a-b)^2;\\
x_1=\frac{-b-(2a-b)}{2a}=\frac{-b-2a+b}{2a}=\frac{-2a}{2a}=-1;\\
x_2=\frac{-b+(2a-b)}{2a}=\frac{2a-2b}{2a}=1-\frac{b}{a}=\frac{a-b}{a};\\
во втором уравнении один из корней равен -1, если там ошибка в задании, если вместо b поставить -b, тогда х=1 будет корнем
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота