находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0 (x = -b/2a)
Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие (большие) некоторого числа М
М ≤ f(x) (М ≥ f(x))
y = x² - 4x + 5,25 -1 ≤ x ≤ 4
x верш = -(-4)/2 = 2
y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25
y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25
y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25
ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25
y = -x² - x + 3,75 -5 ≤ x ≤ 1
x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2
y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4
y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25
y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75
ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4
y = x² + 6x + 6 -6 ≤ x ≤ 0
x верш = -(6)/2 = -3
y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3
y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6
y(0) = 0 - 0 + 6 = 6
ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6
Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. Т.е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0.
Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны:
x1 = 3; x2 = 2/3
Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3).
НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!
Окончательно разложение будет выглядеть так:
3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2)
Общее правило для уравнений вида
a x² + b x + c
которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле
a * (x - x1) * (x - x2)
Что мы и сделали.
Проверяем
(x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6
Объяснение:
Надеюсь понятно?
находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0 (x = -b/2a)
Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие (большие) некоторого числа М
М ≤ f(x) (М ≥ f(x))
y = x² - 4x + 5,25 -1 ≤ x ≤ 4
x верш = -(-4)/2 = 2
y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25
y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25
y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25
ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25
y = -x² - x + 3,75 -5 ≤ x ≤ 1
x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2
y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4
y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25
y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75
ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4
y = x² + 6x + 6 -6 ≤ x ≤ 0
x верш = -(6)/2 = -3
y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3
y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6
y(0) = 0 - 0 + 6 = 6
ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6
Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. Т.е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0.
Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны:
x1 = 3; x2 = 2/3
Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3).
НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!
Окончательно разложение будет выглядеть так:
3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2)
Общее правило для уравнений вида
a x² + b x + c
которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле
a * (x - x1) * (x - x2)
Что мы и сделали.
Проверяем
(x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6
Объяснение:
Надеюсь понятно?