В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
denmalyshevs
denmalyshevs
18.09.2022 14:50 •  Алгебра

Докажите, что многочлен, тождественно равный выражению (x - 4)^2n + (x - 3)^n - 1, где n является натуральным, делится нацело га многочлен x^2 - 7x + 12

Показать ответ
Ответ:
gunelmustafaeva
gunelmustafaeva
15.10.2020 20:08

f(x)=(x - 4)^{2n} + (x - 3)^n - 1\\ x^2 - 7x + 12=(x-3)(x-4)\\ f(3)=(3 - 4)^{2n} + (3 - 3)^n - 1=(-1)^{2n} + 0^n - 1=0=f(x)\vdots (x-3)\\ f(4)=(4 - 4)^{2n} + (4 - 3)^n - 1=(0)^{2n} + 1^n - 1=0=f(x)\vdots (x-4)

(x-3) и (x-4) неприводимы над C (их степень равна 1) . А значит f(x)\vdots((x-3)(x-4))=x^2 - 7x + 12

Ч.т.д.

_____________________

В решении использована Теорема Безу: остаток от деления многочлена {\displaystyle P(x)} на двучлен {\displaystyle (x-a)} равен {\displaystyle P(a)}.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота