В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Bogura
Bogura
01.03.2023 08:18 •  Алгебра

Докажите, что куб целого числа при делении на 9 дает в остатке 0,1 или 8

Показать ответ
Ответ:
nastya84756
nastya84756
09.10.2020 20:28

x \equiv \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \} \mod 9

Значит, x^3 даёт кубы этих остатков: \{ 0, 1, 8\}.

Действительно,

0^3\,\mathrm{mod}\,9 = 0 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\1^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 1 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\2^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 8 \,\mathrm{mod}\,9 = 8\\3^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 27 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\4^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 64 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\5^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 125 \,\mathrm{mod}\,9 = 8\\6^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 216 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\7^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 343 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\8^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 512 \,\mathrm{mod}\,9 = 8

Для отрицательных чисел можно заметить, что x\mod a = b \Rightarrow (-x) \mod a= (a - b)\mod a. Тогда остатки будут аналогичные.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота