Пусть x км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда скорость против течения равна (x - 3) км/ч, а по течению - (x + 3) км/ч. Зная, что проплыв 54 км по течению реки и 42 против, теплоход затратил на это 4 часа, получим уравнение: 54/(x + 3) + 42/(x - 3) = 4 ОДЗ: x ≠ -3; 3. Умножим всё уравнение на (x + 3)(x - 3) 54(x - 3) + 42(x + 3) = 4(x - 3)(x + 3) 54x - 162 + 42x + 126 = 4x² - 36 96x - 36 = 4x² - 36 4x² - 96x = 0 x² - 24x = 0 x(x - 24) = 0 x = 0 - не уд. условию задачи (теплоход не стоял на месте) x = 24 Значит, скорость теплохода в стоячей воде равна 24 км/ч. ответ: 24 км/ч.
а) 24а^4/b^3 * b^4/8a^4 = 3b Сокращаем а^4 и а^4, ничего не остается (ну или же 1, который можно не писать). Сокращаем 24 и 8, остается 3 и 1. Сокращаем b^3 и b^4. От b^3 остается 1, а от b^4 остается просто b.
б) 7xy^2/2:14x^2/y^2 = 7х/1 * 1/7х^2 = 1/1 * 1/х = 1/х Сразу же сокращаем у^2 и у^2. Также сокращаем 14 и 2, остается 7 и 1. Теперь переворачиваем дробь и меняем деление на умножение. Сокращаем по 7х. Умножаем оставшееся.
в) m+2n/m-n * m^2-n^2/5m+10n = m+2n/m-n * (m - n)(m + n)/5(m + n) = m+2n/1 * 1/5 = m+2n/5 Раскладываем m^2-n^2. В 5m+10n выносим 5 за скобку. Сокращаем m-n и m - n. Также можем сократить m + n и m + n. Перемножаем.
г)x^2-2x+1/x^2-25:x-1/x^2+5x = (х-1)(х-1)/(х-5)(х+5) : х-1/х(х+5) = (х-1)(х-1)/(х-5)(х+5) * х(х+5)/х-1 = х(х-1)/х-5 Раскладываем на множители первую дробь. x^2-2x+1 это формула (х-1)^2, но я ее расписала. x^2-25 раскладывается как (х-5)(х+5). Дальше вторая дробь. Выносим х за скобку, остается х(х+5). Теперь делим. При делении дробей вторая дробь переворачивается и деление превращается в умножение. Сокращаем х+5 и х+5, а также х-1 и х-1. потом все-таки перемножаем.
54/(x + 3) + 42/(x - 3) = 4
ОДЗ:
x ≠ -3; 3.
Умножим всё уравнение на (x + 3)(x - 3)
54(x - 3) + 42(x + 3) = 4(x - 3)(x + 3)
54x - 162 + 42x + 126 = 4x² - 36
96x - 36 = 4x² - 36
4x² - 96x = 0
x² - 24x = 0
x(x - 24) = 0
x = 0 - не уд. условию задачи (теплоход не стоял на месте)
x = 24
Значит, скорость теплохода в стоячей воде равна 24 км/ч.
ответ: 24 км/ч.
Сокращаем а^4 и а^4, ничего не остается (ну или же 1, который можно не писать). Сокращаем 24 и 8, остается 3 и 1. Сокращаем b^3 и b^4. От b^3 остается 1, а от b^4 остается просто b.
б) 7xy^2/2:14x^2/y^2 = 7х/1 * 1/7х^2 = 1/1 * 1/х = 1/х
Сразу же сокращаем у^2 и у^2. Также сокращаем 14 и 2, остается 7 и 1. Теперь переворачиваем дробь и меняем деление на умножение. Сокращаем по 7х. Умножаем оставшееся.
в) m+2n/m-n * m^2-n^2/5m+10n = m+2n/m-n * (m - n)(m + n)/5(m + n) = m+2n/1 * 1/5 = m+2n/5
Раскладываем m^2-n^2. В 5m+10n выносим 5 за скобку. Сокращаем m-n и m - n. Также можем сократить m + n и m + n. Перемножаем.
г)x^2-2x+1/x^2-25:x-1/x^2+5x = (х-1)(х-1)/(х-5)(х+5) : х-1/х(х+5) = (х-1)(х-1)/(х-5)(х+5) * х(х+5)/х-1 = х(х-1)/х-5
Раскладываем на множители первую дробь. x^2-2x+1 это формула (х-1)^2, но я ее расписала. x^2-25 раскладывается как (х-5)(х+5). Дальше вторая дробь. Выносим х за скобку, остается х(х+5). Теперь делим. При делении дробей вторая дробь переворачивается и деление превращается в умножение. Сокращаем х+5 и х+5, а также х-1 и х-1. потом все-таки перемножаем.
Готово.
Расписала, объяснила :)