Докажите, что число n^3-n+10^5+2 делится на 3 !

Первое слагаемое является произведением трех последовательных целых чисел, поэтому одно из них, а за ним и произведение, делится на 3.

100002 делится на 3, так как сумма цифр делится на 3 (в этом состоит признак делимости на три).

Следовательно, и все выражение делится на 3.