Докажите,что число 10⁵⁰-4 делится на 3

1)√(3-2x)=6+x;

Возводим в квадрат левую и правую часть уравнения:

(√(3-2x))²=(6+x)²;

3-2x=36+12x+х²;

36-3+12x+2x+х²=0;

х²+14х+33=0;

По теореме Виета: х₁=-3, х₂=-11.

Проверка:1)х₁=3, √(3-2·(-3))=6-3; 3=3(верно0

2) х₂=-11, √(3-2·(-11))=6-11; 5=-5 (не верно)

ответ: х=3.

2). 3^(x+1)+2*3^(x+2)=21;

 3·3^(x)+2·3²·3^(x)=21;

3^(x)·(3+18)=21;

3^(x)=1;

3^(x)=3⁰;

х=0.

3)log₄(x^(2)+2x+49)=3;

по определению логарифма:

х²+2х+49=4³;

х²+2х+49-64=0;

х²+2х-15=0;

по т.Виета: х₁=3, х₂=-5.

Проверка: 1)х₁=3, log₄(3²+2·3+49)=3; log₄64=3, 4³=64(верно);

2)х₂=-5, log₄((-5)²+2·(-5)+49)=3; log₄64=3, 4³=64(верно).

ответ:х₁=3, х₂=-5.

1.

√3 tg(3x-π/4)+1≤0;

tg(3x-π/4)≤-1/√3;

-π/2+πn≤3x-π/4≤arctg(-1/√3)+πn, n∈Z;

-π/2+πn ≤ 3x-π/4 ≤- π/6+πn, n∈Z;

-π/2+π/4+πn ≤ 3x ≤ - π/6+π/4+πn, n∈Z;

-π/6+π/12+(π/3)·n ≤ x ≤ - π/18+π/12+(π/3)·n, n∈Z;

-π/12+(π/3)·n ≤ x ≤ π/36+(π/3)·n, n∈Z;

2.

2sin² x + 5cosx+1=0;  воспользуемся формулой sin² x=1-cos²х;

2·(1-cos²х)+ 5cosx+1=0;

2-2cos²х+ 5cosx+1=0;

2cos²х- 5cosx-3=0;

Замена у=cosx;

2у²-5у-3=0;

Д=25-4·2·(-3)=49, √Д=7;

у₁=(5-7)/4=-3/4;

у₂=(5+7)/4=12/4=3;

Возвращаемся к замене:

 cosx=3 - нет решений, поскольку |cosx|≤1

cosx=-3/4, 

х=±arccos(-3/4) +2πn,  n∈Z; т.к cosх - четная функция. то

х=±arccos(3/4) +2πn,  n∈Z;

3.

2sin4x=-1

sin4x=-½;

4x=(-1)в степени n·arcsin(-½ ) +πn,  n ∈ Z;

x=(-1)в степени n·¼arcsin(-½ ) +¼πn,  n ∈ Z;