Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что
3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n
делится на 10

Показать ответ

Ответ:

kannaaa

11.10.2020 02:12

$3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}=(3^{n+2}+3^{n})-(2^{n+2}+2^{n})=3^{n}(3^{2}+1)-2^{n-1} (2^{3}+2)=3^{n}*10-2^{n-1}*10=10*(3^{n}-2^{n-1})$

Если один из множителей делится на 10, то и всё произведение делится на 10.

0,0(0 оценок)

Ответ:

olyacolesnik20

11.10.2020 02:12

Объяснение: $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=9\cdot3^n-4\cdot2^n+3^n-2^n=(9\cdot3^n+3^n)-(4\cdot2^n+2^n)=3^n(9+1)-2^n(4+1)=10\cdot3^n-5\cdot2^n=5(2\cdot3^n-2^n)=10(3^n-2^{n-1})$

Очевидно, что полученное выражение делится на 10, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SleepWalker5669

26.10.2020 19:46

Катер за 4ч проходит против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 3ч по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна...

drsamsoff

12.04.2022 03:27

Возведите в квадрат а) (x+5)^2 б)(3y-x)^2 в) (4-x)^2 г) (6x)^2 . ...

mihailova1999

04.12.2022 00:49

Постройте график функции y=2-1/3x с таблицей точек для х и у...

Семрал

21.04.2022 12:18

Вместо звёздочки запишите такой многочлен чтобы образовалось тождество...

larryisreallmao

17.12.2021 22:48

Сократите отношения.сравните одз исходного и полученного отношении...

MaruaAvilova17

30.12.2021 02:47

Решите неравенства: sinx √3/2 sinx -1 cosx 1/2 cosx -1...

Olga194

10.08.2022 07:20

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции....

ValeriyaGerner

08.05.2023 04:57

Решите неравенство: 9^lg x + x^2lg 3 = 0. Буду благодарна за...

linaaalinaa

24.02.2022 13:05

Докажите торжество 2 примера...

nikitasonar

30.07.2021 18:53

{x-3,7 0 решить систему {x-2 1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку