Докажите, что 10^(3n+1) нельзя представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел

Положим что числа  представимы в виде кубов
 
Так как  остаток слева    при делений на  равен     
А куб    сравним с  , с  . 
Тогда    сравним с   Остатки один  равны тогда , когда   
   
  
не один из слагаемых не кратен  ,   значит не делиться на 5  , но     справа делится  , ч.т.д