Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество (sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2-2cosacosbcosc=2, a+b+c=180^0

Показать ответ

Ответ:

Katya230606

03.10.2020 18:31

$sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2\; ,\; \; a+b+c=180^\circ \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c= \frac{1-cos2a}{2} + \frac{1-cos2b}{2} + \frac{1-cos2c}{2} =\\\\= \frac{3}{2} -\frac{1}{2} (cos2a+cos2b+cos2c)=\frac{1}{2}(3-(cos2a+cos2b)-cos2c)=\\\\=\frac{1}{2}(3-2cos(a+b)\cdt cos(a-b)- (2cos^2c-1))=\\\\=\frac{1}{2}(4-2cos(180^\circ -c)\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=\\\\=\frac{1}{2}(4+2cosc\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=2+cosc\cdot cos(a-b)-cos^2c=$

$=2+cosc\cdot (cos(a-b)-cosc)=[\; c=180^\circ -(a+b)\ ]=\\\\=2+cosc\cdot(cos(a-b)-cos(180^\circ -(a+b)))=\\\\=[\; cos(180^\circ - \alpha )=-cos \alpha \; ]=\\\\=2+cosc\cdot (cos(a-b)+cos(a+b))=\\\\=2+cosc\cdot 2cos \frac{a-b+a+b}{2} \cdot cos \frac{a-b-(a+b)}{2} =\\\\=2+cosc\cdot 2cosa\cdot cos(-b)=\\\\=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\qquad \Rightarrow \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

paolo99

02.04.2022 19:33

нужно Решите систему уравнений ...

sedelnickovm

14.10.2021 09:54

Упрости выражения 1. 0,2ac*0.8ac (2) в скобках это степень 2. -(4x-3)+(5x-7)-(6x+12) тут нет степеней НУЖНО ОЧЕНЬ...

mainaalikuliev

15.06.2022 08:35

(4ab3)2 если что здесь число 3 это куб, число 2 это квадрат....

snezhkabo00

17.04.2020 02:21

Маша и Катя купили подарок своему другу Пете на день рождения. подарок стоил 270 руб. при покупке Катя заплатила 30% этой суммы, остальное заплатила Маша. на следующий...

sonatap01f6p

02.07.2020 16:45

Задача №2 Дан параллелограмм ABCD. Через векторы (AB) ⃗ и (AD) ⃗ выразите векторы (AC) ⃗ и (BD) ⃗. ...

7515575

21.08.2020 05:48

Найди значение выражения 8m−8n, если m=0,9, n=−4,9. 8m−8n = Вычисли значение выражения ax+bx+c, при a= 0, x= 5, b=−4,c=5,1. ax+bx+c = Опытное поле разбили на два участка....

vinnikdanil

23.03.2021 00:50

(х-³у⁴/9)-²×(3/х-²у³)-³ ТnT...

mlvov70

19.01.2023 21:41

Сколько будет 18x-18x?...

варечканяшечка

19.02.2020 22:15

В данном уравнении вырази переменную a через b:4a+7b=20. a=5...

Elnur19982

13.02.2020 13:10

Представьв виде степени1/18 с основанием 2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку