В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Аллан123
Аллан123
18.10.2022 07:39 •  Алгебра

Доказать, , sqrt(4a+1)+sqrt(4b+1)+sqrt(4c+1)< 5 при a+b+c=1 a,b,c> 0 sqrt - квадратный корень

Показать ответ
Ответ:
Anastasya156
Anastasya156
06.06.2020 23:42

Наверное, проще всего, так:

Известно, что sqrt(ab)<=(a+b)/2.

Отсюда следует

sqrt(4a+1)=sqrt(1*(4a+1))<=(1+4a+1)/2=1+2a

sqrt(4b+1)<=(1+2b)

sqrt(4c+1)<=(1+2c)

 

Вот и всё, потому что дальше преобразования для 1 класса

 

(сумма корней)<=3+2(a+b+c)=3+2*1=5.

 

Больше нечего сказать.

Да, откуда первое неравенство(среднее геометрическое не больше среднего арифметического). Доказательств масса. Вот простенькое

 

(sqrt(a)-sqrt(b))^2>=0  Это понятно, кваодрат всегда неотрицателен.

а - 2*sqrt(ab) + b >=0   Это формула из букваря.

(a+b)/2 >= sqrt(ab)      Просто перенесены слагаемые из угла в угол, НО это и есть наша формула.

 

Вот теперь всё.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота