доказать неравенство любым лучше через лемму Титу.
Даю 100б.

<var>a)f(x)=3x−4x

3

x

0

=5

f

′

(x)=3−12x

2

f

′

(x

0

)=3−12(5)

2

=−297

</var>

\begin{gathered} < var > b)f(x)=x^7-3x^6+3x^3-23; \ x_0=-1\\ f'(x)=7x^6-18x^5+9x^2\\ f'(x_0)=7+18+9=34 < /var > \end{gathered}

<var>b)f(x)=x

7

−3x

6

+3x

3

−23; x

0

=−1

f

′

(x)=7x

6

−18x

5

+9x

2

f

′

(x

0

)=7+18+9=34</var>

\begin{gathered} < var > c)f(x)(1+2x)(2x-1)+4x^2; \ x_0=0,5\\ f'(x)=(1+2x)*2+2(2x-1)+8x\\ f'(x_0)=(1+2*0,5)*2+2*(2*0,5-1)+8*0,5=\\ =4+0+4=8 < /var > \end{gathered}

<var>c)f(x)(1+2x)(2x−1)+4x

2

; x

0

=0,5

f

′

(x)=(1+2x)∗2+2(2x−1)+8x

f

′

(x

0

)=(1+2∗0,5)∗2+2∗(2∗0,5−1)+8∗0,5=

=4+0+4=8</var>

\begin{gathered} < var > d)f(x)=x^2(x-5); \ x_0=-4\\ f'(x)=2x(x-5)+x^2*1\\ f'(x_0)=-8(-4-5)+16=88 < /var > \end{gathered}

<var>d)f(x)=x

2

(x−5); x

0

=−4

f

′

(x)=2x(x−5)+x

2

∗1

f

′

(x

0

)=−8(−4−5)+16=88</var>

Объяснение:

Не знаю почему под буквой в не сходится, проверял несколько раз, быть может в ответах ошибка.

√2x-1 < √x-4.

2x-1 < x-4.

x < -4+1.

x < -3.

√2x-1 < x-2.

2x-1 < x²-4x+4.

x²-4x+4-2x+1 > 0.

x²-6x+5 > 0.

(x-1)(x-5) > 0.

x>1, x>5 и x<1, x<5.

Найдём пересечение: (-бесконечность; 1) объединение (5; +бесконечность).

√16-5x 》x-2.

16-5x 》x²-4x+4.

x²-4x+4-16+5x 《 0.

x²+x-12 《 0.

(x+4)(x-3)《 0.

x《 -4, x 》3 и x 》-4, x《 3.

Найдём пересечение: [-4;3].

a√x > 3.

√x > 3/a.

x > (3/a)².

x > 9/a².

2√x+a > x+1.

√x+a > 0,5x+0,5.

x+a > 0,25x²+0,5x+0,25.

0,25x²+0,5x+0,25-x-a > 0.

0,25x²-0,5x+0,25-a > 0.

x²-2x+2-4a > 0.

(x-1)²+1-4a > 0.

Единственное до чего смог дойти, дальше не знаю, извини.