Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

Показать ответ

Ответ:

nas4285

10.10.2020 08:14

Для неотрицательных x,y,z применим неравенство Коши

$x^2+y^2\geq 2xy\\ x^2+z^2\geq 2xz\\ y^2+z^2\geq 2yz$

Сложим эти три неравенства, получим

$2x^2+2y^2+2z^2\geq 2xy+2xz+2yz~~~~|:2\\ \\ \boxed{x^2+y^2+z^2\geq xy+xz+yz}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aismayilova1

05.12.2022 02:06

На вершину гори ведуть 4 однаково зручні стежки. яка ймовірність того, що ви підніматися на гору і спуститесь з неї тим самим маршрутом яким проходив тут колись ваш товариш...

marinacccr

24.05.2023 07:04

Решить номер, указанный на фото...

1goroh2

23.11.2021 00:37

Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида -2a (в 7степени) b•(-3)•a(в 4степени) b (в 9 степени)...

77linnik

20.03.2023 21:31

По какой цене m один из 8x^2-6x+9m^2=0 корней равен квадрату другого?...

Djjdcnudghu

20.01.2022 18:16

Упростить выражение быстрее...

malboro3

20.09.2021 05:54

36x²-144=0 решить уравнение...

кот1555

30.03.2020 01:43

Сколькими можно рассадить 4 учеников на 7 стульев...

AlinaAlina707

03.06.2023 01:51

дан многочлен p(x,y,z,t)=ax+by+cz+dt известно что p(1/6,1/10,1/15,1/25)=3 вычислите с подробным решением...

Nar43

12.12.2021 03:09

X²-1,21=0 решить уравнение...

dmmkuplinov

06.06.2023 12:25

За до якої з наведених систем рiвнянь можна знайти катети прямокутного трикутника ABC, зображеного на рисунку, якщо відомо, що довжина АС на 7 см більша за СВ? (на фото)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку