logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
makssssimfrank
makssssimfrank
15.06.2022 02:19 •  Алгебра

Доказать неравенство: (a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

Показать ответ
Ответ:
Vip6longin
Vip6longin
09.10.2020 06:58

По неравенству Коши

a+b\geqslant2\sqrt{ab}\\ b+c\geqslant2\sqrt{bc}\\ c+a\geqslant2\sqrt{ca}


Умножив все три неравенства, получим:

(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc


Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
bobr528
bobr528
08.01.2023 03:37
²cистемное уровнений х-у=п\2(в дробе) сos²x+sin² y=2...
мика0955
мика0955
13.05.2020 23:56
Решить уравнение 9^x-8*3^(x+1)-81=0...
Розочка18647
Розочка18647
13.01.2023 02:53
Знайдіть допустимі значення змінної у виразі a)...
пелы
пелы
13.01.2023 02:53
Для яких значень змінної вираз не має змісту? a)...
lizasergeeva001
lizasergeeva001
22.10.2021 08:38
Решите систему уравнений {5x-2y=11 {4x-y=4...
badery346
badery346
22.10.2021 08:38
Найти область определения функции y= корень из x^2-4x/5...
Alya23051
Alya23051
23.04.2021 07:06
Найди значение алгебраического выражения 3x−ay+bz, если a=3c b=13c3 x=5c3+2 y=6c2−c+13 z=5c−1...
galikhina2006
galikhina2006
22.04.2023 08:01
При якому значенні аргументу значення функції у=-1,5х+4 дорівнює -2? А. 4Б. -4В. 2Г...
hitrovskiy01
hitrovskiy01
07.12.2020 06:58
Решите систему уравнений a+b=2 4a-3b=1...
ротилуся1
ротилуся1
29.09.2021 00:26
Найдите щначения коффэцента k если известно что график функций проходят через точку с коэффицентами А) 4В) 1С) -1D) -4​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота