Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
ПростоЧел228
21.02.2023 01:19 •
Алгебра
Доказать методом индукции. находил сумма ряда, заметил закономерность и пришел к такому утверждению, но доказать не могу.
Показать ответ
Ответ:
mony3
28.09.2020 13:53
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4) ++(1/n-1/(n+1)=
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=
=(n+1-1)/(n+1)=n/(n+1)
0,0
(0 оценок)
Ответ:
ybitedent
28.09.2020 13:53
Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
pashnina379
28.06.2021 12:34
У першій вазі 3 яблук, у другій 4 груш і в третій 5 апельсинів. Випадково береться один фрукт з будь-якої вази. З ясуй, скількома різними це можна зробити?...
vamagic2001
11.07.2020 17:36
Кто что сможет ❤️❤️кр...
виквик4
31.01.2020 07:49
В заданном уравнении вырази переменную a через...
nowichok
31.01.2020 07:49
Вычислите значение выражения....
Отличница2013
01.03.2020 06:59
Выражения 5(2x-3)+10 5a+(a--3) 4(x-5)-2(x+3) 14c-14b+10b-4c...
klimantovich72
05.05.2022 16:08
39. б) y = sin x - 1,5; b) y = 2,5+ cos x; мне надо составить график ,но я эту тригонометрию совсем не понимаю. ...
deepytat
28.07.2022 05:51
Определите знак выражения: cos 105° * cos 195°...
фаропар
09.02.2022 11:07
Выполни вычитание 1/t−g−3tg/t3−g3 ....
яналапа
10.05.2022 18:26
Даны две линейные функции f(x) и g(x). График функции f(x) проходит через точки A(0;2) и B(5;1). График функции g(x) проходит через точки C(3;2) и D(−3;1). Задайте формулами...
вввв31
22.10.2020 13:19
Решите систему уравнений 14-3(x-y)=5y-x 2(x+y)=8...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=
=(n+1-1)/(n+1)=n/(n+1)
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.