В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
nastasttv00
nastasttv00
02.12.2021 13:36 •  Алгебра

Доказать , что функции f(x)и φ(x) при x→0 бесконечно малыми одного порядка малости f(x)=x^2−cos2x, φ(x)=6x^2.

Показать ответ
Ответ:
dreadman989
dreadman989
07.10.2020 10:07
Если   \lim\limits _{x \to x_0} \frac{f(x)}{\varphi (x)} =const\ne 0  , то   f(x)  и   \varphi (x)  одного порядка малости.

\lim\limits _{x \to 0} \frac{x^2-cos2x}{6x^2} = \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}- \frac{cos2x}{6x^2} )= \lim\limits _{x \to 0} (\frac{1}{6}- \frac{1-2sin^2x}{6x^2} )=\\\\= \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}-\frac{1}{6x^2}+\frac{sin^2x}{3x^2} )= \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}-\frac{1}{6x^2} +\frac{x^2}{3x^2} )=\\\\= \Big [\, \frac{1}{6} -\infty +\frac{1}{3}\, \Big ]=\infty

Величина  \varphi (x)=6x^2  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем величина  f(x)=x^2-cos2x .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота